المسافة: الطريق المباشر غير مجموع الحركات

الصورة تقرّب الفكرة؛ هذه معطيات المثال الجديد

$A=(1,1,1),\ B=(3,4,7)$

1. $B-A=(2,3,6)$

   نطرح البداية من النهاية على كل محور؛ نعرف مقدار التغيّر الحقيقي.

2. $d^2=2^2+3^2+6^2=49$

   المحاور متعامدة؛ نستخدم فيثاغورس بدل جمع أجزاء الطريق.

3. $d=\sqrt{49}=7$

   المسافة طول غير سالب. مجموع الحركات على المحاور11، وهو مسار مختلف.

المنتصف: نصف الطريق على كل محور

الصورة تقرّب الفكرة؛ هذه معطيات المثال الجديد

$A=(-2,2,0),\ B=(4,6,8)$

1. $x_M=(-2+4)/2=1$

   نحافظ على السالب ونحسب متوسط الإحداثيين الأولين.

2. $y_M=(2+6)/2=4,\quad z_M=(0+8)/2=4$

   نكرر الفكرة لكل محور؛ لا نخلط x مع y أو z.

3. $M=(1,4,4)$

   فروق M−A هي(3،2،4)، وفروق B−M نفسها؛ إذن هو المنتصف.

الصفر: مستوى كامل وليس نقطة واحدة

الصورة تقرّب الفكرة؛ هذه معطيات المثال الجديد

$P=(-2,3,0)$

1. $z=0$

   النقطة في المستوى xy الذي اخترناه أرضًا.

2. $x=-2,\quad y=3$

   ليس شرطًا أن تكون عند الأصل. السالب يحدد الجهة المقابلة للمحور.

3. $O=(0,0,0)\ne P$

   الأصل نقطة واحدة، أما z=0 فيحتوي نقاطًا كثيرة. وبالمثل x=0 هو المستوى yz وy=0 هو المستوى xz.

التدريب 1

نفس فكرة المستودع، لكن أرقام جديدة؛ اتبع المعطيات المكتوبة

$P=(2,3,4)$

الطرد عند P=(2،3،4). ما ارتفاعه؟

التدريب 2

نفس فكرة المستودع، لكن أرقام جديدة؛ اتبع المعطيات المكتوبة

$A=(-2,5,0)$

نقطة A=(−2،5،0). ما قيمة z التي تجعلها في المستوى الأرضي؟

التدريب 3

نفس فكرة المستودع، لكن أرقام جديدة؛ اتبع المعطيات المكتوبة

$O=(0,0,0),\ P=(2,3,6)$

من الأصل إلى P=(2،3،6)، ما المسافة المستقيمة؟

التدريب 4

نفس فكرة المستودع، لكن أرقام جديدة؛ اتبع المعطيات المكتوبة

$A=(1,2,1),\ B=(4,6,13)$

من A=(1،2،1) إلى B=(4،6،13)، ما المسافة؟

التدريب 5

نفس فكرة المستودع، لكن أرقام جديدة؛ اتبع المعطيات المكتوبة

$A=(0,2,4),\ B=(4,6,8)$

A=(0،2،4)، B=(4،6،8). ما الإحداثي z لمنتصفهما؟

التدريب 6

نفس فكرة المستودع، لكن أرقام جديدة؛ اتبع المعطيات المكتوبة

$A=(-2,0,0),\ B=(2,0,0)$

A=(−2،0،0)، B=(2،0،0). ما الإحداثي x للمنتصف؟