تحميل درس النهايات…

النهايات والاتصال · نفهم ثم نحسب

دروس أصلية تغطي عناوين المنهاج الفلسطيني.

قوانين النهايات

معلمان يجمعان مكعبات ويوزعانها على صناديق — نمزج سلتين؛ قيمة المجموع والضرب ترتبط بقيمة كل جزء. القسمة تحتاج فحص المقام.

لاحظ وتوقع

متى نستخدم قانون قسمة النهايات مباشرة؟

جرّب وفسّر

يسار2: المدخل أصغر من2.

f(x) = x + 1 ; g(x) = x − 1

قيمة f: 2 · قيمة g: 0

نتيجة الجمع: 2

القيم المختارة تساعدنا على الملاحظة. تفسير النهاية يعتمد على القاعدة قرب النقطة، وليس عددًا واحدًا أو جدولًا محدودًا وحده.

إذا وجدت نهايتان محدودتان، تعمل قوانين الجمع والطرح والضرب؛ القسمة تحتاج نهاية مقام غير صفرية.

ثلاثة أمثلة محلولة خطوة خطوة

نهاية $(x+1)+(x-1)$ عند2.

نهاية الجزء الأول3 والثاني1.
نهاية الجمع هي مجموع النهايتين.
3+1=4.

نهاية $(x+1)/(x-1)$ عند2.

نهاية البسط3 والمقام1.
المقام نهايته غير صفرية، فالقسمة جائزة.
3/1=3.

نهاية $(x-2)/(x-2)$ عند2.

التعويض يعطي0/0؛ لا تطبق القسمة مباشرة.
عندما x≠2 الكسر1.
نهاية الثابت1 تساوي1؛ الكسر عند2 ما زال غير معرف.

تدرّب: من المباشر إلى تفسير الخطأ

اكتب عددًا أو كسرًا، أو الجواب اللفظي المطلوب. تظهر خطوات الحل بعد محاولة صالحة، حتى إذا كانت الإجابة خاطئة. التلميح متاح قبل المحاولة.

نهاية $3x+2$ عند2؟

إجابتك

نهاية $(x+2)(x-1)$ عند3؟

إجابتك

نهاية $(2x+1)/(x+1)$ عند1؟

إجابتك

نهاية $(x-4)/(x-4)$ عند4؟

إجابتك

نهاية $x^2-3x$ عند2؟

إجابتك

تحميل درس النهايات…

دروس الصف الحادي عشر

النهايات والاتصال · نفهم ثم نحسب

دروس أصلية تغطي عناوين المنهاج الفلسطيني.

قوانين النهايات

لاحظ وتوقع

متى نستخدم قانون قسمة النهايات مباشرة؟

جرّب وفسّر

يسار2: المدخل أصغر من2.

f(x) = x + 1 ; g(x) = x − 1

قيمة f: 2 · قيمة g: 0

نتيجة الجمع: 2

إذا وجدت نهايتان محدودتان، تعمل قوانين الجمع والطرح والضرب؛ القسمة تحتاج نهاية مقام غير صفرية.

ثلاثة أمثلة محلولة خطوة خطوة

نهاية $(x+1)+(x-1)$ عند2.

نهاية الجزء الأول3 والثاني1.
نهاية الجمع هي مجموع النهايتين.
3+1=4.

نهاية $(x+1)/(x-1)$ عند2.

نهاية البسط3 والمقام1.
المقام نهايته غير صفرية، فالقسمة جائزة.
3/1=3.

نهاية $(x-2)/(x-2)$ عند2.

التعويض يعطي0/0؛ لا تطبق القسمة مباشرة.
عندما x≠2 الكسر1.
نهاية الثابت1 تساوي1؛ الكسر عند2 ما زال غير معرف.

تدرّب: من المباشر إلى تفسير الخطأ

نهاية $3x+2$ عند2؟

إجابتك

نهاية $(x+2)(x-1)$ عند3؟

إجابتك

نهاية $(2x+1)/(x+1)$ عند1؟

إجابتك

نهاية $(x-4)/(x-4)$ عند4؟

إجابتك

نهاية $x^2-3x$ عند2؟

إجابتك

النهايات والاتصال · نفهم ثم نحسب

قوانين النهايات

لاحظ وتوقع

جرّب وفسّر

ثلاثة أمثلة محلولة خطوة خطوة

نهاية (x+1)+(x−1)(x+1)+(x-1)(x+1)+(x−1) عند2.

نهاية (x+1)/(x−1)(x+1)/(x-1)(x+1)/(x−1) عند2.

نهاية (x−2)/(x−2)(x-2)/(x-2)(x−2)/(x−2) عند2.

تدرّب: من المباشر إلى تفسير الخطأ

نهاية 3x+23x+23x+2 عند2؟

نهاية (x+2)(x−1)(x+2)(x-1)(x+2)(x−1) عند3؟

نهاية (2x+1)/(x+1)(2x+1)/(x+1)(2x+1)/(x+1) عند1؟

نهاية (x−4)/(x−4)(x-4)/(x-4)(x−4)/(x−4) عند4؟

نهاية x2−3xx^2-3xx2−3x عند2؟

النهايات والاتصال · نفهم ثم نحسب

قوانين النهايات

لاحظ وتوقع

جرّب وفسّر

ثلاثة أمثلة محلولة خطوة خطوة

نهاية (x+1)+(x−1)(x+1)+(x-1)(x+1)+(x−1) عند2.

نهاية (x+1)/(x−1)(x+1)/(x-1)(x+1)/(x−1) عند2.

نهاية (x−2)/(x−2)(x-2)/(x-2)(x−2)/(x−2) عند2.

تدرّب: من المباشر إلى تفسير الخطأ

نهاية 3x+23x+23x+2 عند2؟

نهاية (x+2)(x−1)(x+2)(x-1)(x+2)(x−1) عند3؟

نهاية (2x+1)/(x+1)(2x+1)/(x+1)(2x+1)/(x+1) عند1؟

نهاية (x−4)/(x−4)(x-4)/(x-4)(x−4)/(x−4) عند4؟

نهاية x2−3xx^2-3xx2−3x عند2؟

نهاية $(x+1)+(x-1)$ عند2.

نهاية $(x+1)/(x-1)$ عند2.

نهاية $(x-2)/(x-2)$ عند2.

نهاية $3x+2$ عند2؟

نهاية $(x+2)(x-1)$ عند3؟

نهاية $(2x+1)/(x+1)$ عند1؟

نهاية $(x-4)/(x-4)$ عند4؟

نهاية $x^2-3x$ عند2؟

نهاية $(x+1)+(x-1)$ عند2.

نهاية $(x+1)/(x-1)$ عند2.

نهاية $(x-2)/(x-2)$ عند2.

نهاية $3x+2$ عند2؟

نهاية $(x+2)(x-1)$ عند3؟

نهاية $(2x+1)/(x+1)$ عند1؟

نهاية $(x-4)/(x-4)$ عند4؟

نهاية $x^2-3x$ عند2؟