نهاية الاقتران عند المالانهاية
لاحظ وتوقع
فيx³/x²=x، ماذا يحدث عند−∞؟
جرّب وفسّر
قارن اتجاهًا موجبًا واتجاهًا سالبًا؛ تتبّع الإشارة.
الرسم نافذة محدودة من−10 إلى10؛ القيم±100 في القراءة الرقمية خارج نافذة الرسم. لا نرسم المالانهاية كنقطة.
x=2 ; f(x)=1.444444
في الكسر الأول الدرجتان متساويتان والنهاية3/2. فيx³/x²=x عندماx≠0، تتجه القيم نحو+∞ أو−∞ بحسب الجهة؛ الدائرة الفارغة عند0 تبقي قيد المجال ظاهرًا. وفي الكسر الثالث درجة البسط أصغر فالنهاية0 من الجهتين.
نقارن أعلى درجتي البسط والمقام. للدرجات المختلفة نفحص الإشارة واتجاه الاقتراب؛ المالانهاية ليست عددا للتعويض.
ثلاثة أمثلة محلولة خطوة خطوة
نهاية عند±∞.
- نقسم البسط والمقامx².
- تصبح(3+1/x²)/(2-5/x²).
- الحدود الصغيرة تؤول0؛ النتيجة3/2 في الاتجاهين.
نهاية عند±∞.
- درجة البسط أصغر.
- بالقسمةx² نحصل(2/x+1/x²)/(1+1/x²).
- النهاية0 من الاتجاهين؛ قد تختلف إشارة الاقتراب.
نهاية عند±∞.
- خارج0 الكسرx.
- عند+∞ يزدادx بلا حد: +∞.
- عند-∞ ينقص بلا حد: -∞؛ لا نختار إشارة واحدة.
تدرّب: من المباشر إلى تفسير الخطأ
اكتب عددًا أو كسرًا، أو الجواب اللفظي المطلوب. تظهر خطوات الحل بعد محاولة صالحة، حتى إذا كانت الإجابة خاطئة. التلميح متاح قبل المحاولة.
نهاية عند+∞؟
نهاية عند-∞؟
نهاية عند+∞؟
نهاية عند-∞؟