تحميل درس النهايات…

النهايات والاتصال · نفهم ثم نحسب

دروس أصلية تغطي عناوين المنهاج الفلسطيني.

نهاية الاقترانات الدائرية

معلمان بالغان يديران ذراع عجلة خشبية — نراقب ذراع عجلة يدور زاوية صغيرة؛ الرسم الدقيق المجاور يقارن القوس والارتفاع.

لاحظ وتوقع

إذا استعملنا sin(x)/x→1، ما وحدةx؟

جرّب وفسّر

اختر زاوية بالراديان واقترب من0 من الجهتين.

الدائرة وحدة في الرسم فقط؛ لا نفترض قياس العجلة المصورة. الذراع والارتفاع مرتبطان بالزاوية المختارة.

x=0.5 ; sin(x)/x=0.958851

المثلث في دائرة الوحدة: الارتفاع sin(x)، والزاويةx بالراديان. القيم من الجهتين تقترب من1؛ الجدول ملاحظة وليس إثباتًا وحده.

$\lim_{x\to0}\sin(x)/x=1$ عندما تقاس الزاوية بالراديان. نستعمل u=kx ونحافظ على العامل k.

ثلاثة أمثلة محلولة خطوة خطوة

نهاية $\sin(3x)/x$ عند0.

نضرب ونقسم3: 3 sin(3x)/(3x).
ضع u=3x؛ عندما x→0 فإنu→0 بالراديان.
النهاية3×1=3.

نهاية $(1-\cos x)/x^2$ عند0.

نضرب بالمرافق1+cosx.
تصبح(sinx/x)²/(1+cosx).
نهاية البسط1 والمقام2؛ النهاية1/2.

نهاية $\tan(2x)/x$ عند0.

اكتبtan(2x)=sin(2x)/cos(2x).
النسبة=2[sin(2x)/(2x)]/cos(2x).
بالراديان النهايات1 و1، فالنتيجة2.

تدرّب: من المباشر إلى تفسير الخطأ

اكتب عددًا أو كسرًا، أو الجواب اللفظي المطلوب. تظهر خطوات الحل بعد محاولة صالحة، حتى إذا كانت الإجابة خاطئة. التلميح متاح قبل المحاولة.

نهاية $\sin x/x$ عند0 بالراديان؟

إجابتك

نهاية $\sin(5x)/x$ عند0؟

إجابتك

نهاية $\sin(2x)/\sin(3x)$ عند0؟

إجابتك

نهاية $(1-\cos x)/x^2$ عند0؟

إجابتك

هل قاعدة sinx/x→1 تستخدم مباشرة بالدرجات؟

إجابتك

تحميل درس النهايات…

دروس الصف الحادي عشر

النهايات والاتصال · نفهم ثم نحسب

دروس أصلية تغطي عناوين المنهاج الفلسطيني.

نهاية الاقترانات الدائرية

لاحظ وتوقع

إذا استعملنا sin(x)/x→1، ما وحدةx؟

جرّب وفسّر

اختر زاوية بالراديان واقترب من0 من الجهتين.

الدائرة وحدة في الرسم فقط؛ لا نفترض قياس العجلة المصورة. الذراع والارتفاع مرتبطان بالزاوية المختارة.

x=0.5 ; sin(x)/x=0.958851

$\lim_{x\to0}\sin(x)/x=1$ عندما تقاس الزاوية بالراديان. نستعمل u=kx ونحافظ على العامل k.

ثلاثة أمثلة محلولة خطوة خطوة

نهاية $\sin(3x)/x$ عند0.

نضرب ونقسم3: 3 sin(3x)/(3x).
ضع u=3x؛ عندما x→0 فإنu→0 بالراديان.
النهاية3×1=3.

نهاية $(1-\cos x)/x^2$ عند0.

نضرب بالمرافق1+cosx.
تصبح(sinx/x)²/(1+cosx).
نهاية البسط1 والمقام2؛ النهاية1/2.

نهاية $\tan(2x)/x$ عند0.

اكتبtan(2x)=sin(2x)/cos(2x).
النسبة=2[sin(2x)/(2x)]/cos(2x).
بالراديان النهايات1 و1، فالنتيجة2.

تدرّب: من المباشر إلى تفسير الخطأ

نهاية $\sin x/x$ عند0 بالراديان؟

إجابتك

نهاية $\sin(5x)/x$ عند0؟

إجابتك

نهاية $\sin(2x)/\sin(3x)$ عند0؟

إجابتك

نهاية $(1-\cos x)/x^2$ عند0؟

إجابتك

هل قاعدة sinx/x→1 تستخدم مباشرة بالدرجات؟

إجابتك

النهايات والاتصال · نفهم ثم نحسب

نهاية الاقترانات الدائرية

لاحظ وتوقع

جرّب وفسّر

ثلاثة أمثلة محلولة خطوة خطوة

نهاية sin⁡(3x)/x\sin(3x)/xsin(3x)/x عند0.

نهاية (1−cos⁡x)/x2(1-\cos x)/x^2(1−cosx)/x2 عند0.

نهاية tan⁡(2x)/x\tan(2x)/xtan(2x)/x عند0.

تدرّب: من المباشر إلى تفسير الخطأ

نهاية sin⁡x/x\sin x/xsinx/x عند0 بالراديان؟

نهاية sin⁡(5x)/x\sin(5x)/xsin(5x)/x عند0؟

نهاية sin⁡(2x)/sin⁡(3x)\sin(2x)/\sin(3x)sin(2x)/sin(3x) عند0؟

نهاية (1−cos⁡x)/x2(1-\cos x)/x^2(1−cosx)/x2 عند0؟

هل قاعدة sinx/x→1 تستخدم مباشرة بالدرجات؟

النهايات والاتصال · نفهم ثم نحسب

نهاية الاقترانات الدائرية

لاحظ وتوقع

جرّب وفسّر

ثلاثة أمثلة محلولة خطوة خطوة

نهاية sin⁡(3x)/x\sin(3x)/xsin(3x)/x عند0.

نهاية (1−cos⁡x)/x2(1-\cos x)/x^2(1−cosx)/x2 عند0.

نهاية tan⁡(2x)/x\tan(2x)/xtan(2x)/x عند0.

تدرّب: من المباشر إلى تفسير الخطأ

نهاية sin⁡x/x\sin x/xsinx/x عند0 بالراديان؟

نهاية sin⁡(5x)/x\sin(5x)/xsin(5x)/x عند0؟

نهاية sin⁡(2x)/sin⁡(3x)\sin(2x)/\sin(3x)sin(2x)/sin(3x) عند0؟

نهاية (1−cos⁡x)/x2(1-\cos x)/x^2(1−cosx)/x2 عند0؟

هل قاعدة sinx/x→1 تستخدم مباشرة بالدرجات؟

نهاية $\sin(3x)/x$ عند0.

نهاية $(1-\cos x)/x^2$ عند0.

نهاية $\tan(2x)/x$ عند0.

نهاية $\sin x/x$ عند0 بالراديان؟

نهاية $\sin(5x)/x$ عند0؟

نهاية $\sin(2x)/\sin(3x)$ عند0؟

نهاية $(1-\cos x)/x^2$ عند0؟

نهاية $\sin(3x)/x$ عند0.

نهاية $(1-\cos x)/x^2$ عند0.

نهاية $\tan(2x)/x$ عند0.

نهاية $\sin x/x$ عند0 بالراديان؟

نهاية $\sin(5x)/x$ عند0؟

نهاية $\sin(2x)/\sin(3x)$ عند0؟

نهاية $(1-\cos x)/x^2$ عند0؟