تحميل درس النهايات…

النهايات والاتصال · نفهم ثم نحسب

دروس أصلية تغطي عناوين المنهاج الفلسطيني.

النهايات والصور غير المعينة

معلمان بالغان وعربة كتب في ساحة المدرسة — قطعة مستثناة من مسار العربة؛ ندرس الطريق حول الفجوة دون اختراع قيمة لها.

لاحظ وتوقع

ظهور0/0 عند التعويض يخبرنا بماذا؟

جرّب وفسّر

قارن الكسر الأصلي عند2 بالقاعدة المكافئة قرب2.

الأرقام على المحور تخص النموذج الدقيق، وليست قياسات مستنتجة من الصورة.

x=1 ; f(x)=3

الكسر(x²−4)/(x−2) يساويx+2 عندماx≠2. الدائرة الفارغة عند(2,4) مستثناة من الكسر الأصلي.

0/0 شكل غير معين؛ التحليل والمرافق وتوحيد المقامات قد تكشف قاعدة مكافئة قرب النقطة.

ثلاثة أمثلة محلولة خطوة خطوة

نهاية $(x^2-9)/(x-3)$ عند3.

التعويض0/0 لا يحسم النهاية.
البسط=(x-3)(x+3)، والاختصار صالح خارج3.
نهاية x+3 هي6.

نهاية $(\sqrt{x+4}-2)/x$ عند0.

التعويض0/0، فنضرب بالمرافق.
خارج0 يساوي1/(√(x+4)+2).
المقام نهايته4؛ النهاية1/4.

نهاية $(1/x-1/2)/(x-2)$ عند2.

نوحد البسط: (2-x)/(2x).
خارج2 الكسر=-1/(2x)، مع x≠0.
نهايته -1/4؛ نحافظ على الإشارة.

تدرّب: من المباشر إلى تفسير الخطأ

اكتب عددًا أو كسرًا، أو الجواب اللفظي المطلوب. تظهر خطوات الحل بعد محاولة صالحة، حتى إذا كانت الإجابة خاطئة. التلميح متاح قبل المحاولة.

نهاية $(x^2-16)/(x-4)$ عند4؟

إجابتك

نهاية $(x^2-x)/(x-1)$ عند1؟

إجابتك

نهاية $(\sqrt{x+9}-3)/x$ عند0؟

إجابتك

نهاية $(x^3-8)/(x-2)$ عند2؟

إجابتك

هل0/0 يحدد نهاية صفر؟

إجابتك

تحميل درس النهايات…

دروس الصف الحادي عشر

النهايات والاتصال · نفهم ثم نحسب

دروس أصلية تغطي عناوين المنهاج الفلسطيني.

النهايات والصور غير المعينة

لاحظ وتوقع

ظهور0/0 عند التعويض يخبرنا بماذا؟

جرّب وفسّر

قارن الكسر الأصلي عند2 بالقاعدة المكافئة قرب2.

الأرقام على المحور تخص النموذج الدقيق، وليست قياسات مستنتجة من الصورة.

x=1 ; f(x)=3

الكسر(x²−4)/(x−2) يساويx+2 عندماx≠2. الدائرة الفارغة عند(2,4) مستثناة من الكسر الأصلي.

0/0 شكل غير معين؛ التحليل والمرافق وتوحيد المقامات قد تكشف قاعدة مكافئة قرب النقطة.

ثلاثة أمثلة محلولة خطوة خطوة

نهاية $(x^2-9)/(x-3)$ عند3.

التعويض0/0 لا يحسم النهاية.
البسط=(x-3)(x+3)، والاختصار صالح خارج3.
نهاية x+3 هي6.

نهاية $(\sqrt{x+4}-2)/x$ عند0.

التعويض0/0، فنضرب بالمرافق.
خارج0 يساوي1/(√(x+4)+2).
المقام نهايته4؛ النهاية1/4.

نهاية $(1/x-1/2)/(x-2)$ عند2.

نوحد البسط: (2-x)/(2x).
خارج2 الكسر=-1/(2x)، مع x≠0.
نهايته -1/4؛ نحافظ على الإشارة.

تدرّب: من المباشر إلى تفسير الخطأ

نهاية $(x^2-16)/(x-4)$ عند4؟

إجابتك

نهاية $(x^2-x)/(x-1)$ عند1؟

إجابتك

نهاية $(\sqrt{x+9}-3)/x$ عند0؟

إجابتك

نهاية $(x^3-8)/(x-2)$ عند2؟

إجابتك

هل0/0 يحدد نهاية صفر؟

إجابتك

النهايات والاتصال · نفهم ثم نحسب

النهايات والصور غير المعينة

لاحظ وتوقع

جرّب وفسّر

ثلاثة أمثلة محلولة خطوة خطوة

نهاية (x2−9)/(x−3)(x^2-9)/(x-3)(x2−9)/(x−3) عند3.

نهاية (x+4−2)/x(\sqrt{x+4}-2)/x(x+4​−2)/x عند0.

نهاية (1/x−1/2)/(x−2)(1/x-1/2)/(x-2)(1/x−1/2)/(x−2) عند2.

تدرّب: من المباشر إلى تفسير الخطأ

نهاية (x2−16)/(x−4)(x^2-16)/(x-4)(x2−16)/(x−4) عند4؟

نهاية (x2−x)/(x−1)(x^2-x)/(x-1)(x2−x)/(x−1) عند1؟

نهاية (x+9−3)/x(\sqrt{x+9}-3)/x(x+9​−3)/x عند0؟

نهاية (x3−8)/(x−2)(x^3-8)/(x-2)(x3−8)/(x−2) عند2؟

هل0/0 يحدد نهاية صفر؟

النهايات والاتصال · نفهم ثم نحسب

النهايات والصور غير المعينة

لاحظ وتوقع

جرّب وفسّر

ثلاثة أمثلة محلولة خطوة خطوة

نهاية (x2−9)/(x−3)(x^2-9)/(x-3)(x2−9)/(x−3) عند3.

نهاية (x+4−2)/x(\sqrt{x+4}-2)/x(x+4​−2)/x عند0.

نهاية (1/x−1/2)/(x−2)(1/x-1/2)/(x-2)(1/x−1/2)/(x−2) عند2.

تدرّب: من المباشر إلى تفسير الخطأ

نهاية (x2−16)/(x−4)(x^2-16)/(x-4)(x2−16)/(x−4) عند4؟

نهاية (x2−x)/(x−1)(x^2-x)/(x-1)(x2−x)/(x−1) عند1؟

نهاية (x+9−3)/x(\sqrt{x+9}-3)/x(x+9​−3)/x عند0؟

نهاية (x3−8)/(x−2)(x^3-8)/(x-2)(x3−8)/(x−2) عند2؟

هل0/0 يحدد نهاية صفر؟

نهاية $(x^2-9)/(x-3)$ عند3.

نهاية $(\sqrt{x+4}-2)/x$ عند0.

نهاية $(1/x-1/2)/(x-2)$ عند2.

نهاية $(x^2-16)/(x-4)$ عند4؟

نهاية $(x^2-x)/(x-1)$ عند1؟

نهاية $(\sqrt{x+9}-3)/x$ عند0؟

نهاية $(x^3-8)/(x-2)$ عند2؟

نهاية $(x^2-9)/(x-3)$ عند3.

نهاية $(\sqrt{x+4}-2)/x$ عند0.

نهاية $(1/x-1/2)/(x-2)$ عند2.

نهاية $(x^2-16)/(x-4)$ عند4؟

نهاية $(x^2-x)/(x-1)$ عند1؟

نهاية $(\sqrt{x+9}-3)/x$ عند0؟

نهاية $(x^3-8)/(x-2)$ عند2؟