أتوقع وأجرب الحالات

هل اتفاق عبارتين في حالة واحدة يثبت تكافؤهما؟

قارن الحالات الأربع في الجدول. ثم افحص البديل الخاطئ الذي يستعمل «و» بدل «أو» بين النفيين.

ليش نستعمل «أو» عند نفي اجتماع الشرطين؟

الرموز تصف ما لاحظناه

العبارتان متكافئتان منطقيا إذا اتفقت قيمة صوابهما في كل الحالات.

قانون دي مورغان: $\neg(p\land q)\equiv(\neg p\lor\neg q)$.

والقانون الثاني: $\neg(p\lor q)\equiv(\neg p\land\neg q)$.

نفي اجتماع الشرطين يكفيه غياب واحد منهما؛ نفي وجود أحدهما يحتاج غيابهما معا.

طالب كتب نفي «p وq» = «ليس p وليس q». أين المثال المضاد؟

ثلاثة أمثلة، مع سبب كل خطوة

قانون دي مورغان الأول

الصورة تقرّب الفكرة؛ المثال يستخدم المعطيات التالية

$\neg(p\land q)$

1. $\neg(p\land q)$

   نفي تحقق الاثنين معًا.

2. $\neg p\lor\neg q$

   يكفي فشل واحدة؛ لذلك نبدل و إلى أو وننفي كل عبارة.

3. $\neg(p\land q)\equiv\neg p\lor\neg q$

   يؤكد الجدول تطابق القيم في الحالات الأربع.

قانون دي مورغان الثاني

الصورة تقرّب الفكرة؛ المثال يستخدم المعطيات التالية

$\neg(p\lor q)$

1. $\neg(p\lor q)$

   لا واحدة على الأقل متحققة.

2. $\neg p\land\neg q$

   إذن كلتاهما غير متحققة.

3. $\neg(p\lor q)\equiv\neg p\land\neg q$

   نفي أو يصبح و مع نفي الطرفين.

صدق التكافؤ الشرطي

الصورة تقرّب الفكرة؛ المثال يستخدم المعطيات التالية

$p\leftrightarrow q=(p\to q)\land(q\to p)$

1. $p\leftrightarrow q=(p\to q)\land(q\to p)$

   الاتجاهان مطلوبان.

2. $p=q=\mathrm F\Rightarrow p\leftrightarrow q=\mathrm T$

   الاتفاق في الخطأ يكفي لصدق الربط التكافئي في هذه الحالة.

3. $(\mathrm T,\mathrm F)\Rightarrow p\leftrightarrow q=\mathrm F$

   اختلاف حكم الطرفين يجعله خاطئًا؛ توافق حالة واحدة لا يثبت تكافؤ عبارتين في جميع الحالات.

خمسة تدريبات لفهم الحكم والسبب

اقرأ الخيارات كاملة، ثم حاول. عند الخطأ راجع المجال والشرط؛ لا تحفظ مكان الخيار.

التدريب 1

أستخدم الفكرة مع سؤال جديد؛ أنظر إلى المعطيات

عندما تكون p خاطئة وq صادقة، كم عبارة صادقة من: نفي(p وq)، و(نفي p أو نفي q)؟

عندما تكون p خاطئة وq صادقة، كم عبارة صادقة من: نفي(p وq)، و(نفي p أو نفي q)؟

1. الخيار 1: $2$
2. الخيار 2: $0$
3. الخيار 3: $1$
4. الخيار 4: $3$

أختار بعد التفكيرلم أختر بعدالخيار 1الخيار 2الخيار 3الخيار 4افحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 2

أستخدم الفكرة مع سؤال جديد؛ أنظر إلى المعطيات

ليش نستعمل «أو» عند نفي اجتماع الشرطين؟

ليش نستعمل «أو» عند نفي اجتماع الشرطين؟

1. الخيار 1: يجب أن يغيب الشرطان معا فقط
2. الخيار 2: غياب واحد منهما يكفي لعدم اجتماعهما
3. الخيار 3: لأن الرابط لا يتغير عند النفي

أختار بعد التفكيرلم أختر بعدالخيار 1الخيار 2الخيار 3افحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 3

أستخدم الفكرة مع سؤال جديد؛ أنظر إلى المعطيات

أي عبارة تكافئ $\neg(p\land q)$؟

أي عبارة تكافئ $\neg(p\land q)$؟

1. الخيار 1: $p\lor q$
2. الخيار 2: $\neg p\land\neg q$
3. الخيار 3: $\neg p\lor\neg q$

أختار بعد التفكيرلم أختر بعدالخيار 1الخيار 2الخيار 3افحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 4

أستخدم الفكرة مع سؤال جديد؛ أنظر إلى المعطيات

طالب كتب نفي «p وq» = «ليس p وليس q». أين المثال المضاد؟

طالب كتب نفي «p وq» = «ليس p وليس q». أين المثال المضاد؟

1. الخيار 1: عندما تكون p صادقة وq خاطئة
2. الخيار 2: لا توجد حالة تختلف فيها القيمتان
3. الخيار 3: عندما تكون p وq صادقتين فقط

أختار بعد التفكيرلم أختر بعدالخيار 1الخيار 2الخيار 3افحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 5

أستخدم الفكرة مع سؤال جديد؛ أنظر إلى المعطيات

لماذا العبارتان صادقتان؟

لماذا العبارتان صادقتان؟

1. الخيار 1: لأن أو تحتاج غياب الشرطين
2. الخيار 2: اجتماع p وq خاطئ، ونفي p صادق فيكفي لأو
3. الخيار 3: لأن نفي العبارة الخاطئة خاطئ

أختار بعد التفكيرلم أختر بعدالخيار 1الخيار 2الخيار 3افحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

أشرح الفكرة بكلماتي

لا نحتاج غياب الشرطين معًا لنفي اجتماعهما؛ لهذا يتغير الرابط.