ماذا سنتعلم؟

• حساب الاحتمال التجريبي من التكرار النسبي
• تقدير عدد مرات حدوث ناتج
• تمييز التقدير من الضمان

سؤال من الحياة

رمى طلاب قطعة نقدية عدة مرات وسجلوا النتائج. كيف نقدر فرصة ظهور الصورة من تجربتهم؟

نفهم الفكرة

رمى طلاب في الزرقاء قطعة نقد⁦30⁩ مرة فظهرت الصورة⁦18⁩ مرة. الاحتمال التجريبي للصورة⁦18/30=0.6⁩، وهو نتيجة التجربة الفعلية. إذا كانت القطعة عادلة فالاحتمال النظري⁦1/2⁩؛ اختلاف النتيجة التجريبية في تجربة محدودة أمر ممكن.

نحسب ونتحقق

لتقدير عدد مرات الصورة في⁦200⁩ رمية مماثلة نستعمل⁦0.6×200=120⁩ مرة تقريبا. هذا توقع وليس ضمانا. نجري التجربة بالطريقة نفسها ونسجل جميع النتائج؛ عادة تصبح التقديرات أكثر استقرارا مع كثرة المحاولات، دون اشتراط التطابق الدقيق مع النظري.

نمنع الخطأ الشائع

اكتب عدد النجاح والباقي ثم تحقق أن مجموعهما عدد المحاولات. لا تجعل عدد الإخفاقات مقاما. استخدم كلمة «تقريبا» عند التنبؤ ولا تصف العينة الصغيرة بأنها برهان استحالة.

صور من الحياة

مثال محلول 1

أصاب لاعب هدفا⁦21⁩ مرة من⁦35⁩ محاولة. قدر احتمال الإصابة.

1. نقسم مرات الإصابة على جميع المحاولات.
2. ⁦21/35=3/5=0.6⁩.

الناتج: ⁦3/5⁩ أو⁦60⁩%

مثال محلول 2

ظهر اللون الأحمر⁦12⁩ مرة من⁦40⁩. كم مرة نتوقعه تقريبا في⁦100⁩ محاولة مماثلة؟

1. الاحتمال التجريبي⁦12/40=0.3⁩.
2. نضرب⁦0.3×100=30⁩.

الناتج: نحو⁦30⁩ مرة، دون ضمان