أتوقع وأجرب الحالات

ما الحالة التي تجعل «إذا p فإن q» خاطئة؟

جرّب الحالات الأربع لـp وq، ثم قارن الاستلزام والعكس والتكافؤ. راقب الحالة التي تخالف الوعد.

ليش حالة p صادقة وq خاطئة تخالف الشرط؟

الرموز تصف ما لاحظناه

$p\Rightarrow q$ خاطئة فقط إذا كانت p صادقة وq خاطئة.

عندما تكون p خاطئة فالاستلزام المادي صادق في جدول الصواب؛ هذا حكم منطقي ولا يثبت علاقة سببية.

العكس $q\Rightarrow p$ قد يختلف. المعاكس الإيجابي $\neg q\Rightarrow\neg p$ يكافئ الأصل.

$p\Leftrightarrow q$ صادق عندما تتساوى قيمتا الصواب؛ وهو تحقق الاستلزام في الاتجاهين.

طالب قلب «إذا كان العدد يقبل القسمة على4 فهو زوجي» وحكم أن العكس صحيح. ما الخلل؟

ثلاثة أمثلة، مع سبب كل خطوة

حتى مع شرط خاطئ

الصورة تقرّب الفكرة؛ المثال يستخدم المعطيات التالية

$p=\mathrm F,\ q=\mathrm T$

1. $p=\mathrm F,\ q=\mathrm T$

   الشرط لم يتحقق، والنتيجة حصلت بسبب آخر أو معطيات أخرى.

2. $p\to q=\neg p\lor q$

   الشرطية المادية هي نفي الشرط أو النتيجة.

3. $\mathrm T\lor\mathrm T=\mathrm T$

   الصدق هنا لا يثبت علاقة سببية؛ لم نجد شرطًا صحيحًا ونتيجة خاطئة.

الأصل غير العكس

الصورة تقرّب الفكرة؛ المثال يستخدم المعطيات التالية

p: n مضاعف 4, · q: n زوجي

1. p: n مضاعف 4, · q: n زوجي

   على مجال الأعداد الصحيحة، الأصل p→q صحيح.

2. $n=6:\quad q=\mathrm T,\ p=\mathrm F$

   6 زوجي لكنه ليس مضاعف4.

3. $q\to p=\mathrm F$

   العكس ليس نتيجة مضمونة من الأصل.

المعاكس الإيجابي يحفظ الحكم

الصورة تقرّب الفكرة؛ المثال يستخدم المعطيات التالية

$p\to q$

1. $p\to q$

   إذا كان n مضاعف4 فهو زوجي.

2. $\neg q\to\neg p$

   إذا لم يكن زوجيًا فلا يمكن أن يكون مضاعف4.

3. $(p\to q)\equiv(\neg q\to\neg p)$

   هذه مكافئة للأصل؛ لا نخلطها بالعكس أو المعكوس.

خمسة تدريبات لفهم الحكم والسبب

اقرأ الخيارات كاملة، ثم حاول. عند الخطأ راجع المجال والشرط؛ لا تحفظ مكان الخيار.

التدريب 1

أستخدم الفكرة مع سؤال جديد؛ أنظر إلى المعطيات

من الأعداد4 و6 و9، كم عددا يخالف «إذا قبل القسمة على3 فإنه زوجي»؟

من الأعداد4 و6 و9، كم عددا يخالف «إذا قبل القسمة على3 فإنه زوجي»؟

1. الخيار 1: $1$
2. الخيار 2: $0$
3. الخيار 3: $2$
4. الخيار 4: $3$

أختار بعد التفكيرلم أختر بعدالخيار 1الخيار 2الخيار 3الخيار 4افحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 2

أستخدم الفكرة مع سؤال جديد؛ أنظر إلى المعطيات

ليش حالة p صادقة وq خاطئة تخالف الشرط؟

ليش حالة p صادقة وq خاطئة تخالف الشرط؟

1. الخيار 1: لأن أي مقدمة خاطئة تنقض الشرط
2. الخيار 2: تحققت المقدمة ولم تتحقق النتيجة التي تلزم عنها
3. الخيار 3: لأن صحة النتيجة وحدها هي الخلل

أختار بعد التفكيرلم أختر بعدالخيار 1الخيار 2الخيار 3افحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 3

أستخدم الفكرة مع سؤال جديد؛ أنظر إلى المعطيات

متى تكون $p\Leftrightarrow q$ صادقة؟

متى تكون $p\Leftrightarrow q$ صادقة؟

1. الخيار 1: فقط عندما تكون p صادقة
2. الخيار 2: عندما تختلف قيمتا الصواب
3. الخيار 3: عندما تتساوى قيمتا صواب p وq

أختار بعد التفكيرلم أختر بعدالخيار 1الخيار 2الخيار 3افحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 4

أستخدم الفكرة مع سؤال جديد؛ أنظر إلى المعطيات

طالب قلب «إذا كان العدد يقبل القسمة على4 فهو زوجي» وحكم أن العكس صحيح. ما الخلل؟

طالب قلب «إذا كان العدد يقبل القسمة على4 فهو زوجي» وحكم أن العكس صحيح. ما الخلل؟

1. الخيار 1: العدد2 زوجي لكنه لا يقبل القسمة على4
2. الخيار 2: العكس صحيح لأن الأصل صحيح
3. الخيار 3: كل عدد زوجي يقبل القسمة على4

أختار بعد التفكيرلم أختر بعدالخيار 1الخيار 2الخيار 3افحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 5

أستخدم الفكرة مع سؤال جديد؛ أنظر إلى المعطيات

لماذا9 مثال مضاد و4 ليس كذلك؟

لماذا9 مثال مضاد و4 ليس كذلك؟

1. الخيار 1: 4 يخالف النتيجة فينقض الشرط
2. الخيار 2: 9 يحقق المقدمة ويخالف النتيجة، بينما4 لا يحقق المقدمة
3. الخيار 3: 9 لا يحقق المقدمة

أختار بعد التفكيرلم أختر بعدالخيار 1الخيار 2الخيار 3افحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

أشرح الفكرة بكلماتي

هذا هو المثال المضاد للاستلزام؛ لم يعد تحقق المقدمة مصحوبًا بالنتيجة.