أتوقع، ثم أغيّر وأقارن

هل طول المتجه(2،1،2) يساوي مجموع مركباته5؟

قارن الحركة الأصلية ومضاعفتها وجمعها وطرحها مع w=(1،2،0). ثم ارجع للحركة الأصلية.

ليش نستخدم مربع المركبة الثالثة في حساب الطول؟

الرموز بعد فهم الموقف

متجه الفراغ يكتب $(v_x,v_y,v_z)$، وجمعه وضربه بعدد يتمان لكل مركبة.

للمتجه $(2,1,2)$ طول $\sqrt{2^2+1^2+2^2}=3$. مضاعفته $(4,2,4)$ طولها6.

من A إلى B نطرح إحداثيات A من B في المحاور الثلاثة.

متجه الوحدة في الفراغ هو المتجه مقسوما على طوله غير الصفري؛ مركباته تعطي اتجاهه.

ثلاثة أمثلة مع تفسير الخطوات

من بداية غير الأصل

الصورة توضح الفكرة؛ نتبع أرقام المثال التالي

$A=(1,2,1),\ B=(4,6,13)$

1. $A=(1,2,1),\ B=(4,6,13)$

   نثبت اتجاه الحركة من A إلى B.

2. $\overrightarrow{AB}=(3,4,12)$

   نطرح كل إحداثي بداية من إحداثي النهاية المتناظر.

3. $|AB|=\sqrt{9+16+144}=13$

   المركبة الرأسية12؛ إحداثي نهاية الارتفاع13 ليس وحده تفسير الطول.

نجمع ثلاث مركبات

الصورة توضح الفكرة؛ نتبع أرقام المثال التالي

$v=(2,1,2),\ w=(1,2,0)$

1. $v=(2,1,2),\ w=(1,2,0)$

   الحركة الثانية بلا تغيير رأسي.

2. $v+w=(3,3,2)$

   الارتفاع2+0 يبقى2؛ لا نحذفه لأن الشاشة مسطحة.

3. $2v=(4,2,4)$

   نضاعف كل مركبة، ويتضاعف الطول من3 إلى6.

وحدة الاتجاه في الفراغ

الصورة توضح الفكرة؛ نتبع أرقام المثال التالي

$v=(2,1,2),\quad |v|=3$

1. $v=(2,1,2),\quad |v|=3$

   المتجه غير صفري، فيمكن تطبيعه.

2. $u=(2/3,1/3,2/3)$

   نقسم المركبات الثلاث على الطول.

3. $|u|=\sqrt{4/9+1/9+4/9}=1$

   اتجاهه نفسه؛ العامل موجب ونفسه لكل مركبة.

خمسة تدريبات متدرجة

استخدم العلاقة بدل تخمين شكل الرسم. حاول قبل فتح الحل، ثم فسّر السبب؛ الأرقام العربية والعشرية والكسور مثل 2/3 مقبولة.

التدريب 1

أستخدم فكرة الصورة مع معطيات هذا التدريب

ما طول متجه الفراغ $(2,1,2)$؟

ما طول متجه الفراغ $(2,1,2)$؟

جوابيافحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 2

أستخدم فكرة الصورة مع معطيات هذا التدريب

A=(1،2،1)، B=(4،6،13). ما طول AB؟

A=(1،2،1)، B=(4،6،13). ما طول AB؟

جوابيافحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 3

أستخدم فكرة الصورة مع معطيات هذا التدريب

في $(2,1,2)+(1,2,0)$، ما المركبة الثالثة؟

في $(2,1,2)+(1,2,0)$، ما المركبة الثالثة؟

جوابيافحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 4

أستخدم فكرة الصورة مع معطيات هذا التدريب

ما المركبة الأولى في $-(2,1,2)$؟

ما المركبة الأولى في $-(2,1,2)$؟

جوابيافحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 5

أستخدم فكرة الصورة مع معطيات هذا التدريب

ما المركبة الثالثة لمتجه الوحدة في اتجاه $(2,1,2)$؟

ما المركبة الثالثة لمتجه الوحدة في اتجاه $(2,1,2)$؟

جوابيافحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

أراجع بكلماتي

الحركة في الفراغ نهاية ناقص بداية في ثلاثة محاور. كل مركبة تدخل في الطول والجمع والضرب؛ الشكل على الشاشة إسقاط فقط.