أتوقع، ثم أغيّر وأقارن

هل تبديل ترتيب الحركتين يغيّر نقطة النهاية؟

قارن الجمع والطرح وتبديل ترتيب الجمع. في الضرب بعدد جرّب2 و−1 و0، ثم اترك العامل2.

ليش نجمع كل مركبة مع المركبة التي على المحور نفسه؟

الرموز بعد فهم الموقف

الجمع: $(2,1)+(1,2)=(3,3)$. تبديل الترتيب يعطي المحصلة نفسها.

الطرح: $(2,1)-(1,2)=(1,-1)$؛ أي نضيف معكوس الحركة الثانية.

الضرب بعدد: $2(2,1)=(4,2)$، و$-(2,1)=(-2,-1)$. نضرب كل مركبة.

$0(2,1)=(0,0)$ متجه صفري؛ طوله صفر ولا اتجاه محدد له.

ثلاثة أمثلة مع تفسير الخطوات

الجنوب يساهم بإشارة سالبة

الصورة توضح الفكرة؛ نتبع أرقام المثال التالي

$v=(2,-1),\ w=(1,4)$

1. $v=(2,-1),\ w=(1,4)$

   اعتبر الشرق x الموجب والشمال y الموجب.

2. $v+w=(2+1,-1+4)=(3,3)$

   الحركة الجنوبية لم تختف؛ قللت التغير الشمالي بوحدة.

3. $|v+w|=\sqrt{18}=3\sqrt2$

   طول المحصلة لا يساوي جمع طولي الحركتين عمومًا.

الطرح: أضيف المعكوس

الصورة توضح الفكرة؛ نتبع أرقام المثال التالي

$v=(2,1),\ w=(1,2)$

1. $v=(2,1),\ w=(1,2)$

   نريد v−w.

2. $-w=(-1,-2)$

   نعكس الحركتين الفرعيتين في w.

3. $v-w=(2-1,1-2)=(1,-1)$

   النتيجة قد تحمل مركبة سالبة؛ هذه جهة وليست خطأ.

العامل يضرب المتجه كله

الصورة توضح الفكرة؛ نتبع أرقام المثال التالي

$v=(2,1),\ 2v=(4,2)$

1. $v=(2,1),\ 2v=(4,2)$

   نكرر الحركة مرتين؛ كل مركبة تتضاعف.

2. $-v=(-2,-1)$

   عامل سالب يعكس الاتجاه.

3. $0v=(0,0)$

   عامل صفر يلغي الحركة؛ المتجه الصفري طوله0 ولا اتجاه محدد له.

خمسة تدريبات متدرجة

استخدم العلاقة بدل تخمين شكل الرسم. حاول قبل فتح الحل، ثم فسّر السبب؛ الأرقام العربية والعشرية والكسور مثل 2/3 مقبولة.

التدريب 1

أستخدم فكرة الصورة مع معطيات هذا التدريب

في $(2,1)+(1,2)$، ما المركبة الأولى للمحصلة؟

في $(2,1)+(1,2)$، ما المركبة الأولى للمحصلة؟

جوابيافحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 2

أستخدم فكرة الصورة مع معطيات هذا التدريب

في $(2,1)-(1,2)$، ما المركبة الثانية؟

في $(2,1)-(1,2)$، ما المركبة الثانية؟

جوابيافحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 3

أستخدم فكرة الصورة مع معطيات هذا التدريب

ما المركبة الثانية في $2(2,1)$؟

ما المركبة الثانية في $2(2,1)$؟

جوابيافحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 4

أستخدم فكرة الصورة مع معطيات هذا التدريب

ما المركبة الثانية في معكوس $(2,1)$؟

ما المركبة الثانية في معكوس $(2,1)$؟

جوابيافحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 5

أستخدم فكرة الصورة مع معطيات هذا التدريب

ما طول $0(2,1)$؟

ما طول $0(2,1)$؟

جوابيافحص جوابي

أحتاج تلميحًاأقرأ الحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

أراجع بكلماتي

نجمع ونطرح المركبات المتناظرة. الضرب بعدد يؤثر في كل المركبات؛ السالب يعكس الجهة، والصفر يعطي حركة صفرية.