1. مستطيل 6 × 4 التصق بمستطيل 6 × 3 على الضلع 6. ما المساحة؟
- 42
- 26
- 38
- 18
تحقق من الحل بعد المحاولة
42
24 + 18 = 42، وهي 6 × 7 أيضا.
القياس
محيط الشكل المركب ومساحته
ماذا سنتعلم؟
- أجد مساحة شكل مركب بجمع الجزأين أو بطرح الجزء المقطوع.
- أجد المحيط من الأضلاع الخارجية فقط.
- أترك الضلع المشترك خارج المحيط.
أي حديقة هذه؟
في الكرك، حديقة من مستطيل 6 م × 4 م التصق به مستطيل 6 م × 3 م على الضلع 6 م. صارت الحديقة مستطيلا 6 م × 7 م. المساحة 6 × 7 = 42 م². المحيط 2 × (6 + 7) = 26 م. الضلع المشترك 6 م داخل الحديقة، فلا يحسب في السياج، لا مرة ولا مرتين.
صوت مولّد آليًا
المساحة جمع أو طرح
مساحة الجزء الأول 6 × 4 = 24، والثاني 6 × 3 = 18، والمجموع 42. إذا قطع من مستطيل 8 سم × 5 سم مستطيل 2 سم × 1 سم من زاوية، فالمساحة 40 − 2 = 38 سم².
صوت مولّد آليًا
المحيط من الخارج
محيطا الشكلين منفصلين: 2 × (6 + 4) = 20، و2 × (6 + 3) = 18، والمجموع 38. الضلع المشترك يطرح مرتين لأن كل شكل عده، فـ 38 − 12 = 26 م. هذا يطابق محيط المستطيل المتحد.
صوت مولّد آليًا
القطع من الزاوية
لوحة 8 سم × 5 سم، محيطها 2 × (8 + 5) = 26 سم. إذا قطع من زاوية مستطيل 2 × 1، يختفي ضلعان ويظهر ضلعان بالمقاسين نفسيهما، فيبقى المحيط 26 سم. المساحة وحدها تنقص.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
المساحة: اجمع مساحتي الجزأين، أو اطرح المقطوع من الكبير. المحيط: أضلاع الخارج فقط. الضلع المشترك لا يحسب. جمع المحيطين ثم طرح المشترك مرتين يعطي المحيط. قطع مستطيل من زاوية لا يغير المحيط.
مثال محلول 1
مستطيل 7 سم × 3 سم التصق بمستطيل 7 سم × 2 سم على الضلع 7 سم. ما المساحة؟ وما المحيط؟
- المساحة 21 + 14 = 35 سم².
- الشكل المتحد 7 سم × 5 سم.
- المحيط 2 × (7 + 5) = 24 سم.
الناتج: المساحة 35 سم²، والمحيط 24 سم.
مثال محلول 2
في عمان، لوحة 8 سم × 5 سم قطع من زاويتها مستطيل 2 سم × 1 سم. ما المساحة؟ وما المحيط؟
- المساحة 40 − 2 = 38 سم².
- المحيط يبقى 2 × (8 + 5) = 26 سم.
- التحقق: 8 + 4 + 2 + 1 + 6 + 5 = 26.
الناتج: المساحة 38 سم²، والمحيط 26 سم.
جرّب بنفسك
2. ما محيط الشكل في السؤال السابق؟
- 26
- 38
- 42
- 12
تحقق من الحل بعد المحاولة
26
2 × (6 + 7) = 26. و38 مجموع المحيطين قبل طرح المشترك.
3. من مستطيل 10 × 6 نزع مربع 2 × 2 من زاوية. ما المساحة؟
- 56
- 60
- 64
- 32
تحقق من الحل بعد المحاولة
56
60 − 4 = 56.
4. ما محيط الشكل في السؤال السابق؟
- 32
- 36
- 40
- 56
تحقق من الحل بعد المحاولة
32
محيط الأصل 2 × (10 + 6) = 32، وقطع الزاوية لا يغيره.
5. في الزرقاء، غرفة 4 م × 3 م وممر 4 م × 1 م ملتصق على الضلع 4 م. ما المساحة؟
- 16 مترا مربعا
- 16 مترا
- 12 مترا مربعا
- 20 مترا
تحقق من الحل بعد المحاولة
16 مترا مربعا
12 + 4 = 16. المتر بلا مربع محيط لا مساحة.
6. أين الخطأ في جمع محيطين 20 و18 من غير طرح؟
- الضلع المشترك داخل الشكل فيطرح مرتين
- 38 هو المحيط دائما
- المساحة تساوي مجموع المحيطين
- الضلع المشترك يحسب ثلاث مرات
تحقق من الحل بعد المحاولة
الضلع المشترك داخل الشكل فيطرح مرتين
20 + 18 − 2 × 6 = 26 في مثال الحديقة.
إذا واجهتك صعوبة
ظلل الضلع المشترك. إن كان داخل السياج فأخرجه من المحيط. المساحة لا تحذف ذلك الضلع، لأنها منطقة لا خط.
تطبيق جديد
احسب مساحة ومحيط مستطيل 9 × 2 التصق بمربع ضلعه 2 على الضلع 2. ثم احسب مساحة لوحة 6 × 6 قطع من زاويتها مربع 1 × 1، ومحيطها.
مفاهيم سابقة
- محيط المستطيل 2 × (الطول + العرض)، ومساحته الطول × العرض. راجع الأشكال الرباعية.
- وحد الوحدة قبل الحساب إذا اختلط سم مع م.