1. كيس فيه كرة حمراء و3 بيضاء. ما احتمال البيضاء؟
- 3/4
- 1/4
- 1/3
- 4/3
تحقق من الحل بعد المحاولة
3/4
3 ملائمة من 4.
الإحصاء والاحتمال
فرص الحدوث
ماذا سنتعلم؟
- أكتب احتمال حادث: عدد النواتج الملائمة على عدد النواتج الممكنة.
- أميز المستحيل 0 والأكيد 1.
- أحافظ على تساوي الإمكان قبل كتابة الكسر.
ماذا قد تخرج من الكيس؟
في لعبة في عمان، كيس فيه 4 كرات حمراء و2 زرقاء، والكرات متساوية في الحجم والسحب عشوائي. النواتج الممكنة 6. النواتج الملائمة للأحمر 4. الاحتمال 4/6 = 2/3. الأخضر غير موجود، فاحتماله 0. خروج كرة ما أكيد، فاحتماله 1.
صوت مولّد آليًا
الكسر
البسط ما نسأله، والمقام كل النواتج المتساوية الإمكان. حجر نرد من 1 إلى 6. احتمال ظهور 1 هو 1/6. احتمال عدد أكبر من 4: الوجهان 5 و6، فالاحتمال 2/6 = 1/3. احتمال عدد أكبر من 6 هو 0.
صوت مولّد آليًا
قطعة النقد والبطاقات
قطعة نقد متزنة: صورة أو كتابة، وكل منهما 1/2. خمس بطاقات متساوية على اثنتين منها نجمة: احتمال النجمة 2/5. لا نقول 5/2، لأن الاحتمال لا يزيد على 1.
صوت مولّد آليًا
تساوي الإمكان
إذا كانت منطقة في قرص أكبر من غيرها، فالنواتج ليست متساوية الإمكان، ولا نكتب 1 على عدد الألوان. في هذا الدرس النواتج المقصودة متساوية: وجه النرد، وجانب العملة، والكرات المتماثلة.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
احتمال الحادث = عدد النواتج الملائمة ÷ عدد النواتج الممكنة المتساوية. المستحيل 0، والأكيد 1. بسط الكسر إن أمكن. لا تقلب البسط مع المقام.
مثال محلول 1
كيس فيه 4 كرات حمراء و2 زرقاء. ما احتمال سحب حمراء؟ وما احتمال خضراء؟
- المقام 4 + 2 = 6.
- الأحمر 4/6 = 2/3.
- الأخضر 0/6 = 0.
الناتج: 2/3 للأحمر، و0 للأخضر.
مثال محلول 2
في الكرك، نرد عادل. ما احتمال عدد زوجي؟
- الزوجي 2 و4 و6، أي 3 نواتج.
- 3/6 = 1/2.
الناتج: 1/2.
جرّب بنفسك
2. ما احتمال ظهور 1 على نرد عادل؟
- 1/6
- 1/2
- 6/1
- 0
تحقق من الحل بعد المحاولة
1/6
وجه واحد من ستة.
3. ما احتمال عدد أكبر من 6 على نرد؟
- 0
- 1
- 1/6
- 6/6
تحقق من الحل بعد المحاولة
0
لا وجه أكبر من 6، فالحدث مستحيل.
4. خمس بطاقات متساوية، وعلى اثنتين نجمة. ما احتمال النجمة؟
- 2/5
- 5/2
- 1/5
- 3/5
تحقق من الحل بعد المحاولة
2/5
نجمتان من خمس بطاقات.
5. في إربد، صندوق فيه 5 تفاحات و5 برتقالات، والسحب عشوائي. ما احتمال التفاحة؟
- 1/2
- 5/5
- 1/5
- 5/1
تحقق من الحل بعد المحاولة
1/2
5 من 10، أي 1/2. و5/5 يساوي 1، وهذا أكيد لا نصف.
6. أين الخطأ في كتابة احتمال 4 نواتج ملائمة من 8 على صورة 8/4؟
- الملائم في البسط، والصورة 4/8 أي 1/2
- 8/4 جواب صحيح
- المقام دائما 1
- الاحتمال يمكن أن يساوي 2
تحقق من الحل بعد المحاولة
الملائم في البسط، والصورة 4/8 أي 1/2
4 ÷ 8 = 1/2، ولا نقلب الكسر.
إذا واجهتك صعوبة
اكتب المقام أولا: كم ناتجا متساويا؟ ثم البسط: كم منها يناسب السؤال؟ بسط. إن زاد الكسر على 1 فقد انقلب.
تطبيق جديد
كيس فيه 3 كرات سوداء وكرة بيضاء. اكتب احتمال السوداء، واحتمال البيضاء، واحتمال كرة خضراء.
مفاهيم سابقة
- تبسيط الكسور من دروس الكسور. هنا البسط لا يتجاوز المقام.
- الوسط والمنوال والمدى تصف بيانات سجلت. الاحتمال يصف سحبا لم يحدث بعد.