1. أي الأعداد أولي؟
- 9
- 15
- 17
- 21
تحقق من الحل بعد المحاولة
17
عوامله 1 و17 فقط. 9 = 3 × 3، و15 = 3 × 5، و21 = 3 × 7.
نظرية الأعداد
العدد الأولي
ماذا سنتعلم؟
- أعرف العدد الأولي: له عاملان مختلفان فقط، هما 1 والعدد نفسه.
- أميز العدد الأولي من غير الأولي، وأعرف أن 1 ليس أوليا.
- أعرف أن 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد.
هل يكفي صف واحد؟
في مكتبة في رام الله، تريد ليان ترتيب 7 كتب في صفوف متساوية، وفي كل صف أكثر من كتاب واحد. هل تستطيع دون أن يبقى كتاب؟ فكر قبل أن تجرب القسمة.
صوت مولّد آليًا
عاملان فقط
العدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه. عوامل 7 هي 1 و7 فقط، فهو أولي. عوامل 6 هي 1 و2 و3 و6، فهو غير أولي. لا يمكن توزيع الكتب السبعة على صفين أو ثلاثة صفوف متساوية دون باق.
صوت مولّد آليًا
الواحد ليس أوليا
العدد 1 له عامل واحد فقط، وهو 1. العدد الأولي يحتاج عاملين مختلفين. لذلك 1 ليس عددا أوليا، ولا نبدأ به عند البحث عن العوامل.
صوت مولّد آليًا
اثنان هو الزوجي الوحيد
كل عدد زوجي أكبر من 2 يقبل القسمة على 2، فله عامل غير 1 وغير نفسه. 4 و6 و8 و10 كلها غير أولية. 2 وحده هو العدد الأولي الزوجي.
صوت مولّد آليًا
كيف أفحص عددا
أجرب القسمة على الأعداد الأولية الصغيرة بالترتيب: 2 ثم 3 ثم 5 ثم 7. أتوقف إذا صار العدد الذي أقسم عليه أكبر من ناتج القسمة. إن لم أجد قاسما، فالعدد أولي.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
العدد الأولي له عاملان مختلفان فقط: 1 ونفسه. 1 ليس أوليا. 2 هو الأولي الزوجي الوحيد. نفحص بالقسمة على الأعداد الأولية الصغيرة حتى يصير المقسوم عليه أكبر من الناتج.
مثال محلول 1
هل 15 عددا أوليا؟
- 15 فردي، فلا يقبل القسمة على 2.
- 1 + 5 = 6، و6 تقبل القسمة على 3، إذن 15 يقبل القسمة على 3.
- 15 ÷ 3 = 5. العوامل تشمل 1 و3 و5 و15.
الناتج: 15 غير أولي.
مثال محلول 2
في دكان في الخليل، ثمن علبة تمر 29 شيكلا. هل 29 عددا أوليا؟
- 29 فردي، فلا يقبل القسمة على 2.
- 2 + 9 = 11، و11 لا يقبل القسمة على 3، إذن 29 لا يقبل القسمة على 3.
- 29 لا ينتهي بـ 0 أو 5، فلا يقبل القسمة على 5.
- 29 ÷ 5 = 5 والباقي 4. العدد التالي 7 أكبر من 5، فنتوقف.
الناتج: 29 عدد أولي.
جرّب بنفسك
2. لماذا 1 ليس عددا أوليا؟
- لأنه زوجي
- لأن له عاملا واحدا فقط
- لأنه أكبر من 2
- لأنه يقبل القسمة على 3
تحقق من الحل بعد المحاولة
لأن له عاملا واحدا فقط
العامل الوحيد للعدد 1 هو 1، والعدد الأولي يحتاج عاملين مختلفين.
3. ما العدد الأولي الزوجي الوحيد؟
- 4
- 2
- 8
- 0
تحقق من الحل بعد المحاولة
2
كل زوجي أكبر من 2 يقبل القسمة على 2.
4. أي الأعداد غير أولي؟
- 23
- 29
- 31
- 27
تحقق من الحل بعد المحاولة
27
27 = 3 × 9. أما 23 و29 و31 فلا قاسم لها غير 1 وأنفسها.
5. ما عوامل العدد 11؟
- 1 و11 فقط
- 1 و2 و11
- 11 فقط
- 1 و3 و11
تحقق من الحل بعد المحاولة
1 و11 فقط
11 لا يقبل القسمة على 2 ولا على 3 ولا على 5.
6. تريد ميس في غزة توزيع 25 قلما في علب متساوية، أكثر من قلم في العلبة، وبلا قلم زائد. هل 25 أولي؟
- نعم، لأنه ينتهي بـ 5
- نعم، لأن عوامله 1 و25 فقط
- لا، لأن 25 = 5 × 5
- لا، لأنه فردي
تحقق من الحل بعد المحاولة
لا، لأن 25 = 5 × 5
25 غير أولي. يمكن وضع 5 أقلام في كل علبة من 5 علب.
إذا واجهتك صعوبة
اكتب عوامل العدد كلها قبل أن تحكم. إذا ظهر عامل غير 1 وغير العدد نفسه، فالعدد غير أولي. لا تحكم على 1 بأنه أولي.
تطبيق جديد
اكتب عددين أوليين بين 20 و30، ثم اشرح بجملة لماذا 27 ليس أوليا. استعمل مدينة من الضفة أو غزة في مسألة قصيرة من عندك.
مفاهيم سابقة
- العامل: عدد يقسم العدد قسمة بلا باق. درس العوامل في الصف الرابع غير موجود في أم طوبا بعد، لذلك لا رابط مراجعة.
- القسمة بلا باق: ناتج القسمة عدد صحيح والباقي صفر. درس القسمة في الصفوف السابقة غير مربوط هنا بعد.