ماذا سنتعلم؟

• أحلل العدد إلى عوامل أولية.
• أتحقق من التحليل بضرب العوامل.
• أعرف أن ترتيب العوامل لا يغير التحليل.

كم صندوقا في كل مستوى؟

في مخبز في نابلس، يريد سامر تعبئة ⁦36⁩ كعكة في صناديق متساوية، ثم تقسيم كل صندوق إلى مجموعات أصغر، حتى لا يبقى إلا أعداد أولية. من أين يبدأ؟

نقسم حتى تبقى أعداد أولية

نبدأ بأصغر عدد أولي يقسم العدد. ⁦36 ÷ 2 = 18⁩، و⁦18 ÷ 2 = 9⁩، و⁦9 ÷ 3 = 3⁩. نتوقف عند ⁦3⁩ لأنه أولي. إذن ⁦36 = 2 × 2 × 3 × 3⁩.

لا نكتب العدد واحدا في التحليل

⁦1⁩ ليس عددا أوليا، فلا يظهر في التحليل. نكتب العوامل الأولية فقط. ⁦12 = 2 × 2 × 3⁩، ولا نكتب ⁦1 × 2 × 2 × 3⁩.

الترتيب لا يغير الناتج

⁦2 × 2 × 3 × 3⁩ هو التحليل نفسه إذا كتبناه ⁦3 × 2 × 3 × 2⁩. نتحقق دائما بالضرب: ⁦2 × 2 = 4⁩، و⁦4 × 3 = 12⁩، و⁦12 × 3 = 36⁩.

إذا كان العدد أوليا

العدد الأولي تحليله هو نفسه. تحليل ⁦13⁩ هو ⁦13⁩. لا نقسمه أكثر.

مثال محلول 1

حلل ⁦60⁩ إلى عوامله الأولية.

1. ⁦60 ÷ 2 = 30⁩.
2. ⁦30 ÷ 2 = 15⁩.
3. ⁦15 ÷ 3 = 5⁩.
4. ⁦5⁩ عدد أولي، فنتوقف.

الناتج: ⁦60 = 2 × 2 × 3 × 5⁩. التحقق: ⁦4 × 3 = 12⁩، و⁦12 × 5 = 60⁩.

مثال محلول 2

في مدرسة في جنين، ⁦45⁩ طالبا في نشاط القراءة. حلل ⁦45⁩.

1. ⁦45⁩ لا يقبل القسمة على ⁦2⁩.
2. ⁦4 + 5 = 9⁩، إذن يقبل القسمة على ⁦3: 45 ÷ 3 = 15⁩.
3. ⁦15 ÷ 3 = 5⁩.
4. ⁦5⁩ أولي.

الناتج: ⁦45 = 3 × 3 × 5⁩.

مفاهيم سابقة

• العدد الأولي: له عاملان مختلفان فقط، ⁦1⁩ ونفسه. راجع درس العدد الأولي في هذه الوحدة.
• القسمة بلا باق: الناتج عدد صحيح والباقي صفر. درس القسمة في الصفوف السابقة غير مربوط هنا بعد.