1. ما العامل المشترك الأكبر للعددين 8 و12؟
- 2
- 4
- 8
- 24
تحقق من الحل بعد المحاولة
4
عوامل 8: 1 و2 و4 و8. عوامل 12 تشمل 4، ولا تشمل 8.
نظرية الأعداد
العامل المشترك الأكبر
ماذا سنتعلم؟
- أجد العوامل المشتركة لعددين.
- أحدد العامل المشترك الأكبر.
- أستعمل التحليل الأولي لأجده بطريقة ثانية.
أكبر مجموعة متساوية
في مدرسة في غزة، 12 قصة و18 كراسة. تريد المعلمة توزيعها في مجموعات متساوية، وأكبر عدد ممكن في كل نوع داخل المجموعة الواحدة. ما أكبر عدد للمجموعات؟
صوت مولّد آليًا
نكتب العوامل كلها
عوامل 12: 1، 2، 3، 4، 6، 12. عوامل 18: 1، 2، 3، 6، 9، 18. المشتركة: 1 و2 و3 و6. أكبرها 6. إذن يمكن تكوين 6 مجموعات، في كل مجموعة قصتان و3 كراسات.
صوت مولّد آليًا
من التحليل الأولي
12 = 2 × 2 × 3، و18 = 2 × 3 × 3. نأخذ العوامل المشتركة بأقل تكرار: 2 مرة واحدة و3 مرة واحدة. 2 × 3 = 6. هذه طريقة العامل المشترك الأكبر بعد التحليل.
صوت مولّد آليًا
إذا لم يشتركا إلا في واحد
8 = 2 × 2 × 2، و9 = 3 × 3. لا عامل مشترك غير 1. العامل المشترك الأكبر هو 1، ونقول إن العددين أوليان فيما بينهما.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
العامل المشترك الأكبر هو أكبر عدد يقسم العددين معا بلا باق. نجده من قائمة العوامل، أو من العوامل الأولية المشتركة بأقل تكرار. إذا كان 1 فقط، فالعددان أوليان فيما بينهما.
مثال محلول 1
جد العامل المشترك الأكبر للعددين 16 و24.
- 16 = 2 × 2 × 2 × 2.
- 24 = 2 × 2 × 2 × 3.
- المشترك بأقل تكرار: 2 × 2 × 2 = 8.
الناتج: 8. التحقق: 16 ÷ 8 = 2، و24 ÷ 8 = 3.
مثال محلول 2
في بستان في جنين، 20 شتلة زيتون و30 شتلة لوز. ما أكبر عدد للصفوف المتساوية من النوعين معا؟
- 20 = 2 × 2 × 5.
- 30 = 2 × 3 × 5.
- المشترك: 2 × 5 = 10.
الناتج: 10 صفوف. في كل صف شتلتا زيتون و3 شتلات لوز.
جرّب بنفسك
2. ما العامل المشترك الأكبر للعددين 9 و15؟
- 1
- 3
- 5
- 45
تحقق من الحل بعد المحاولة
3
9 = 3 × 3، و15 = 3 × 5. المشترك 3.
3. ما العامل المشترك الأكبر للعددين 7 و11؟
- 1
- 7
- 11
- 77
تحقق من الحل بعد المحاولة
1
كلاهما أولي ومختلف، فلا عامل مشترك غير 1.
4. أي عدد هو العامل المشترك الأكبر للعددين 18 و27؟
- 3
- 6
- 9
- 18
تحقق من الحل بعد المحاولة
9
18 = 2 × 3 × 3، و27 = 3 × 3 × 3. المشترك 3 × 3 = 9.
5. تريد هدى في رام الله تقسيم 14 قلما و21 ممحاة في علب متساوية بأكبر عدد. كم علبة؟
- 3
- 7
- 14
- 21
تحقق من الحل بعد المحاولة
7
14 = 2 × 7، و21 = 3 × 7. العامل المشترك الأكبر 7.
6. إذا كان العامل المشترك الأكبر لعددين 1، فماذا يعني ذلك؟
- أحد العددين 1
- العددان متساويان
- لا يقسمهما معا إلا 1
- مجموعهما 1
تحقق من الحل بعد المحاولة
لا يقسمهما معا إلا 1
نسميهما أوليين فيما بينهما.
إذا واجهتك صعوبة
بعد أن تجد العدد، اقسم العددين عليه. يجب أن يكون الباقي صفرا في الحالتين، وألا يوجد عدد أكبر يفعل ذلك.
تطبيق جديد
جد العامل المشترك الأكبر للعددين 12 و30 بطريقتين: قائمة العوامل، والتحليل الأولي. يجب أن تتفقا.
مفاهيم سابقة
- التحليل إلى العوامل الأولية: كتابة العدد ضربا لأعداد أولية. راجع الدرس السابق في هذه الوحدة.
- العامل: عدد يقسم العدد بلا باق. درس العوامل في الصف الرابع غير مربوط هنا بعد.