ماذا سنتعلم؟

• أكتب مضاعفات العدد.
• أجد المضاعف المشترك الأصغر لعددين.
• أستعمله في مواقف تتكرر معا.

متى يلتقي الباصان؟

من محطة في بيت لحم، ينطلق باص نحو القدس كل ⁦6⁩ دقائق، وباص نحو الخليل كل ⁦8⁩ دقائق. إذا انطلقا معا الآن، فبعد كم دقيقة ينطلقان معا مرة أخرى؟

المضاعف ناتج الضرب

مضاعفات ⁦6: 6، 12، 18، 24، 30، 36⁩. مضاعفات ⁦8: 8، 16، 24، 32، 40⁩. المشتركة تبدأ بـ ⁦24⁩ ثم ⁦48⁩. أصغرها ⁦24⁩. إذن يلتقي الباصان بعد ⁦24⁩ دقيقة.

من التحليل الأولي

⁦6 = 2 × 3⁩، و⁦8 = 2 × 2 × 2⁩. نأخذ كل عامل بأكبر تكرار: ⁦2 × 2 × 2 × 3 = 24⁩. الأكبر تكرارا هنا غير الأقل تكرارا في العامل المشترك الأكبر.

إذا كان أحدهما مضاعفا للآخر

مضاعف ⁦4⁩ و⁦12⁩ المشترك الأصغر هو ⁦12⁩، لأن ⁦12⁩ من مضاعفات ⁦4⁩. لا نضرب العددين دائما: ⁦4 × 12 = 48⁩ وهو مضاعف مشترك، لكنه ليس الأصغر.

مثال محلول 1

جد المضاعف المشترك الأصغر للعددين ⁦9⁩ و⁦12⁩.

1. ⁦9 = 3 × 3⁩.
2. ⁦12 = 2 × 2 × 3⁩.
3. أكبر تكرار: ⁦2 × 2 × 3 × 3 = 36⁩.

الناتج: ⁦36⁩. التحقق: ⁦36 ÷ 9 = 4⁩، و⁦36 ÷ 12 = 3⁩.

مثال محلول 2

في عيادة في طولكرم، تتكرر حبوب كل ⁦4⁩ ساعات، وقطرة كل ⁦6⁩ ساعات. إذا أخذتا معا عند الساعة ⁦8⁩ صباحا، فمتى تتفقان بعد ذلك أول مرة؟

1. مضاعفات ⁦4: 4، 8، 12، 16⁩.
2. مضاعفات ⁦6: 6، 12، 18⁩.
3. الأصغر ⁦12⁩.

الناتج: بعد ⁦12⁩ ساعة، أي عند الساعة ⁦8⁩ مساء.

مفاهيم سابقة

• المضاعف: ناتج ضرب العدد في ⁦1⁩ أو ⁦2⁩ أو ⁦3⁩... درس المضاعفات في الصف الرابع غير مربوط هنا بعد.
• التحليل إلى العوامل الأولية والعامل المشترك الأكبر: راجع الدرسين السابقين في هذه الوحدة. في العامل المشترك نأخذ أقل تكرار، وهنا نأخذ أكبر تكرار.