1. ما احتمال ظهور 5 عند رمي حجر نرد عادل؟
- 1/6
- 1/5
- 5/6
- 1/2
تحقق من الحل بعد المحاولة
1/6
ناتج واحد من ستة.
الاحتمالات
الحادث
ماذا سنتعلم؟
- أعرف الحادث بأنه بعض نواتج الفضاء العيني.
- أحسب احتمال حادث متساوي الإمكان: عدد النواتج الملائمة ÷ عدد عناصر الفضاء.
- أميز الحادث الأكيد والمستحيل.
ما احتمال العدد الزوجي؟
في لعبة في الخليل، يرمى حجر نرد عادل. الفضاء 6 نواتج. الحادث «عدد زوجي» هو {2، 4، 6}، وفيه 3 نواتج. الاحتمال 3/6 = 1/2.
صوت مولّد آليًا
الحادث جزء من الفضاء
الحادث مجموعة جزئية من الفضاء. «ظهور 1» حادث من ناتج واحد، احتماله 1/6. «ظهور عدد أقل من 7» يشمل كل الفضاء، فهو أكيد واحتماله 1. «ظهور 9» لا عنصر له، فهو مستحيل واحتماله 0.
صوت مولّد آليًا
النواتج متساوية الإمكان
هذه القاعدة إذا كانت النواتج متساوية الإمكان، كحجر نرد عادل أو قطعة نقد عادلة. احتمال الكتابة 1/2. لا نجمع الاحتمالات جمعا عشوائيا إذا كان السؤال عن ناتج واحد.
صوت مولّد آليًا
لا تقلب الكسر
3 نواتج ملائمة من 6 تكتب 3/6 لا 6/3. 6/3 أكبر من 1، والاحتمال لا يزيد على 1.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
الاحتمال = عدد نواتج الحادث ÷ عدد عناصر الفضاء، إذا تساوت الإمكانات. الأكيد 1، والمستحيل 0. بسط الكسر.
مثال محلول 1
قطعة نقد عادلة. ما احتمال الصورة؟
- الفضاء عنصران.
- الملائم عنصر واحد.
- 1/2.
الناتج: 1/2.
مثال محلول 2
في غزة، كيس فيه 4 كرات حمر وكرة زرقاء واحدة، والسحب عشوائي لكرة واحدة. ما احتمال الزرقاء؟
- الفضاء 5 كرات.
- الملائم 1.
- 1/5.
الناتج: 1/5. واحتمال الحمراء 4/5.
جرّب بنفسك
2. ما احتمال عدد أكبر من 4 على نرد عادل؟
- 2/6
- 4/6
- 1/6
- 5/6
تحقق من الحل بعد المحاولة
2/6
العددان 5 و6 فقط. ويمكن تبسيطها إلى 1/3.
3. حادث أكيد على حجر النرد. ما احتماله؟
- 1
- 0
- 1/6
- 6
تحقق من الحل بعد المحاولة
1
الأكيد يقع دائما، فاحتماله واحد.
4. ما احتمال ظهور 8 على نرد سداسي عادل؟
- 0
- 1/8
- 1/6
- 8/6
تحقق من الحل بعد المحاولة
0
8 ليست في الفضاء، فالحادث مستحيل.
5. في القدس، 3 بطاقات خضر وبطاقة صفراء. ما احتمال سحب الصفراء؟
- 1/4
- 1/3
- 3/4
- 4
تحقق من الحل بعد المحاولة
1/4
بطاقة واحدة من أربع.
6. أين الخطأ في قول «احتمال الزوجي على النرد 6/3»؟
- انقلب الكسر وصار أكبر من 1
- 6/3 يساوي 1/2 وهو مقبول هنا
- الزوجي مستحيل
- الفضاء فيه 3 عناصر
تحقق من الحل بعد المحاولة
انقلب الكسر وصار أكبر من 1
الملائم 3 والفضاء 6، فالكسر 3/6 = 1/2، لا 6/3 = 2.
إذا واجهتك صعوبة
اكتب الفضاء، ثم ضع خطا تحت الملائم، ثم اقسم. إذا زاد الكسر على 1 فقد انقلب. إذا كان الحادث خارج الفضاء فاحتماله صفر.
تطبيق جديد
احسب احتمال عدد فردي على نرد، واحتمال الكتابة لقطعة نقد. اكتب حادثا أكيدا وحادثا مستحيلا.
مفاهيم سابقة
- الفضاء العيني وعد عناصره. راجع الدرس السابق.
- تبسيط الكسور مثل 3/6 = 1/2. راجع الكسور في الصفوف السابقة، ودرس التبسيط غير مربوط كرابط هنا.