ماذا سنتعلم؟

• أقسم كسرا على عدد صحيح موجب وأفسر حصة الواحد.
• أعد حصصا كسرية داخل كمية عندما يكون الناتج صحيحا.
• أميز وحدة الناتج وأتحقق بالضرب.

كميتان وقسمتان

في سخنين لدينا ⁦3/4⁩ لتر عصير. إذا وزعناه على ⁦3⁩ أكواب بالتساوي، فما نصيب الكوب؟ وإذا كانت سعة الكوب ⁦1/4⁩ لتر، فكم كوبا نملأ؟ السؤالان مختلفان.

تقسيم الكسر على صحيح

⁦3/4 ÷ 3 = 1/4⁩ لتر. يمكن تقسيم الأرباع الثلاثة إلى ⁦3⁩ حصص، فيأخذ كل كوب ربعا واحدا. نتحقق: ⁦3 × 1/4 = 3/4⁩.

عندما لا ينقسم البسط

⁦1/2 ÷ 3 = 1/6⁩. نقسم النصف إلى ⁦3⁩ أجزاء متساوية؛ ولأن الواحد الكامل يحتوي نصفين، فإنه يحتوي ⁦6⁩ من هذه الأجزاء. لذلك ⁦(a/b) ÷ n = a/(b × n)⁩، حيث ⁦b⁩ و⁦n⁩ غير صفر.

نحسب عدد المجموعات

⁦3/4 ÷ 1/4 = 3⁩. هنا لا نسأل عن حجم الحصة، بل عن عدد الأرباع الموجودة في ثلاثة أرباع. الناتج ⁦3⁩ أكواب، وليس ⁦3⁩ لترات.

نوحد حجم الأجزاء

نريد ⁦2/3 ÷ 1/6⁩. نكتب ⁦2/3 = 4/6⁩. يوجد ⁦4⁩ أسداس في ⁦4/6⁩، فالناتج ⁦4⁩. التحقق: ⁦4 × 1/6 = 2/3⁩.

القسمة على جزء قد تكبر الناتج

⁦2 ÷ 1/4 = 8⁩، لأن في كل واحد أربعة أرباع. القسمة على كسر موجب أقل من ⁦1⁩ قد تعطي ناتجا أكبر من المقسوم. لا يصح القول إن القسمة تصغر دائما.

التحقق يعيد الكمية

إذا كان طول الشريط ⁦5/6⁩ متر، وطول القطعة ⁦1/6⁩ متر، فعدد القطع ⁦5⁩. نضرب العدد في طول القطعة: ⁦5 × 1/6 = 5/6⁩ متر. بذلك نستعيد طول الشريط.

اكتشف الخطأ

حسبت هدى ⁦2/5 ÷ 2⁩ فكتبت ⁦2/10 = 1/5⁩. جوابها صحيح. لكن رائد كتب ⁦2/5 ÷ 1/5 = 1/5⁩؛ جوابه خطأ، لأن السؤال الثاني يعد الأخماس، وفي ⁦2/5⁩ خمسان؛ الجواب ⁦2⁩.

مثال محلول 1

يوزع ⁦5/6⁩ لتر من الماء على ⁦5⁩ أوعية بالتساوي. ما حصة الوعاء؟

1. ⁦5/6 ÷ 5 = 5/30⁩.
2. نبسط فنحصل على ⁦1/6⁩.
3. نتحقق: ⁦5 × 1/6 = 5/6⁩.

الناتج: ⁦1/6⁩ لتر.

مثال محلول 2

شريط طوله ⁦3/4⁩ متر، وطول كل قطعة ⁦1/8⁩ متر. كم قطعة نستطيع قصها؟

1. ⁦3/4 = 6/8⁩.
2. ⁦6/8 ÷ 1/8 = 6⁩.
3. التحقق: ⁦6 × 1/8 = 3/4⁩ متر.

الناتج: ⁦6⁩ قطع.

مثال محلول 3

نريد توزيع ⁦1⁩ و⁦1/2⁩ كغم من البذور في أكياس سعة الواحد ⁦1/4⁩ كغم. كم كيسا نحتاج؟

1. ⁦1⁩ و⁦1/2 = 3/2 = 6/4⁩.
2. عدد الأرباع ⁦6⁩.
3. نتحقق: ⁦6 × 1/4 = 1⁩ و⁦1/2⁩.

الناتج: ⁦6⁩ أكياس.