ماذا سنتعلم؟

• أفسر ضرب كسر في عدد صحيح بجمع حصص متساوية.
• أحسب الناتج وأبسطه وأفسر وحدته.
• أختبر معقولية الناتج وأجد عاملا مجهولا بسيطا.

من عكا إلى المسألة

يحضر طالب في عكا ⁦3/4⁩ لتر من الماء لكل نشاط. ما كمية الماء لثلاثة أنشطة؟ نجمع ثلاث حصص متساوية: ⁦3/4 + 3/4 + 3/4⁩.

الجمع المتكرر

⁦3 × 3/4 = 9/4 = 2⁩ و⁦1/4⁩. نعد تسعة أرباع؛ كل أربعة أرباع لتر كامل. إذن نحتاج ⁦2⁩ و⁦1/4⁩ لتر.

قاعدة الضرب

⁦n × a/b = (n × a)/b⁩، بشرط ⁦b⁩ ≠ ⁦0⁩. نضرب العدد الصحيح في البسط ونبقي المقام. ثم نبسط الناتج إن أمكن.

الضرب بالتبديل

⁦4 × 2/5 = 8/5⁩، وكذلك ⁦2/5 × 4 = 8/5⁩. يمكن تبديل العاملين دون تغيير الناتج. وقد نفسر ⁦2/5 × 20⁩ بأنه خمسا كمية مقدارها ⁦20⁩.

نبسط قبل أن نضرب

نحسب ⁦18 × 5/6⁩. نقسم ⁦18⁩ و⁦6⁩ على ⁦6⁩ فنحصل على ⁦3 × 5 = 15⁩. هذه طريقة لتجنب حساب ⁦90/6⁩ بأعداد أكبر.

متى يكون الناتج صحيحا؟

إذا كان الكسر في أبسط صورة، فإن ضربه في عدد صحيح يعطي عددا صحيحا عندما يكون ذلك العدد من مضاعفات المقام. مثلا ⁦2/3 × 9 = 6⁩، أما ⁦2/3 × 4 = 8/3⁩ فليس عددا صحيحا.

اكتشف الخطأ

كتب رامي ⁦5 × 2/7 = 10/35⁩. لقد ضرب المقام أيضا، فحصل على كسر مكافئ لـ ⁦2/7⁩ ولم يجمع خمس حصص. الصحيح ⁦10/7 = 1⁩ و⁦3/7⁩.

حدود القاعدة

نصف ⁦8⁩ يساوي ⁦4⁩، وهو أصغر من ⁦8⁩. ضرب عدد موجب في كسر بين ⁦0⁩ و⁦1⁩ يصغره. وعند ضربه في كسر أكبر من ⁦1⁩ يكبر؛ مثل ⁦8 × 3/2 = 12⁩. الضرب لا يكبر العدد دائما.

مثال محلول 1

يستهلك نشاط في أم الفحم ⁦2/3⁩ متر من خيط لكل طالب. ما الطول اللازم لـ ⁦9⁩ طلاب؟

1. ⁦9 × 2/3⁩.
2. نبسط ⁦9⁩ مع ⁦3: 3 × 2⁩.
3. الناتج ⁦6⁩ أمتار.

الناتج: ⁦6⁩ أمتار.

مثال محلول 2

جد ناتج ⁦5 × 3/4⁩ على صورة عدد كسري.

1. ⁦5 × 3/4 = 15/4⁩.
2. ⁦15 = 4 × 3 + 3⁩.

الناتج: ⁦3⁩ و⁦3/4⁩.

مثال محلول 3

أكمل □ × ⁦3/5 = 12⁩، ثم تحقق.

1. إذا كان ⁦3/5⁩ من العدد يساوي ⁦12⁩، فإن ⁦1/5⁩ منه يساوي ⁦12 ÷ 3 = 4⁩.
2. العدد كله ⁦4 × 5 = 20⁩.
3. نتحقق: ⁦20 × 3/5 = 12⁩.

الناتج: ⁦20⁩.