ماذا سنتعلم؟

• أفهم الفكرة وأفسر خطوات الحساب.
• أطبق القاعدة وأتحقق من الإجابة ووحدتها.
• أميز الأخطاء الشائعة وأصححها.

ما الكل؟

في مكتبة صف في يافا ⁦24⁩ كتابا، منها ⁦8⁩ قصص. إذا كان الكل كتب الصف، فالقصص ⁦8/24 = 1/3⁩ من الكل. يجب تحديد الكل قبل كتابة الكسر.

الكسر ليس عددا من الأشياء

⁦1/3⁩ يصف العلاقة بين الجزء والكل. ثلث ⁦12⁩ يساوي ⁦4⁩، وثلث ⁦24⁩ يساوي ⁦8⁩. الكسر نفسه قد يمثل كميتين مختلفتين إذا اختلف الكل.

أجزاء متساوية

لتمثيل ⁦3/4⁩ من ⁦20⁩ خرزة نقسم العشرين إلى ⁦4⁩ مجموعات متساوية، كل منها ⁦5⁩، ثم نأخذ ⁦3⁩ مجموعات: ⁦15⁩ خرزة. المجموعات الأربع يجب أن تكون متساوية العدد.

ماذا بقي؟

إذا كان ⁦3/5⁩ من ⁦25⁩ بطاقة أزرق، فعدد البطاقات الزرقاء ⁦15⁩. الباقي ⁦25 − 15 = 10⁩ بطاقات، ويمثل ⁦2/5⁩ من الكل. ⁦3/5 + 2/5 = 1⁩.

العدد أم المساحة؟

في لوحة ⁦4⁩ قطع: قطعة مساحتها ⁦6⁩ سم²، وثلاث قطع مساحة كل منها ⁦2⁩ سم². القطعة الكبيرة ⁦1/4⁩ من عدد القطع، لكنها ⁦6/12 = 1/2⁩ من المساحة الكلية. نقرأ ما المطلوب مقارنته.

نتحقق من إمكان الكمية

هل يمكن أن يكون ثلث عدد الطلاب في مجموعة تساوي ⁦8⁩ طلاب؟ نعم، عدد المجموعة ⁦24⁩. لكن لا يمكن أن يكون عدد طلاب مجموعة ⁦10⁩، وثلثهم عددا صحيحا من الطلاب؛ ⁦10/3⁩ ليس عددا صحيحا.

اكتشف الخطأ

اختار فارس ⁦6⁩ بطاقات من ⁦18⁩، فقال إنها ⁦6/12⁩ من المجموعة الأصلية؛ استعمل الباقي مقاما. الصحيح ⁦6/18 = 1/3⁩، لأن الكل هو البطاقات الـ⁦18⁩.

مثال محلول 1

ما معنى ⁦2/5⁩ من ⁦30⁩ بذرة؟

1. نقسم ⁦30⁩ إلى ⁦5⁩ مجموعات متساوية: ⁦6⁩ في كل مجموعة.
2. نأخذ مجموعتين: ⁦12⁩.

الناتج: ⁦12⁩ بذرة.

مثال محلول 2

من ⁦16⁩ طالبا شارك ⁦12⁩ في نشاط. ما كسر المشاركين وما كسر غير المشاركين؟

1. المشاركون ⁦12/16 = 3/4⁩.
2. الباقي ⁦4⁩ طلاب؛ ⁦4/16 = 1/4⁩.

الناتج: المشاركون ⁦3/4⁩، وغير المشاركين ⁦1/4⁩.

مثال محلول 3

قطعتان مساحتهما ⁦9⁩ و⁦3⁩ سم². ما كسر عدد القطع الذي تمثله الكبيرة؟ وما كسر المساحة؟

1. الكبيرة قطعة من قطعتين: ⁦1/2⁩ من العدد.
2. المساحة الكلية ⁦12⁩ سم²؛ ⁦9/12 = 3/4⁩.

الناتج: ⁦1/2⁩ من عدد القطع، و⁦3/4⁩ من المساحة.