1. ما الأدوات المسموح بها في الإنشاء الهندسي؟
- مسطرة مدرجة ومنقلة
- مسطرة غير مدرجة وفرجار
- منقلة فقط
- مثلث قائم فقط
تحقق من الحل بعد المحاولة
مسطرة غير مدرجة وفرجار
نستعمل المسطرة غير المدرجة والفرجار.
التحويلات والإنشاءات الهندسية
إنشاءات هندسية
ماذا سنتعلم؟
- أنشئ عمودا منصفا لقطعة مستقيمة بالمسطرة والفرجار.
- أنصف زاوية بالمسطرة والفرجار.
- أرسم مستقيما موازيا لمستقيم معلوم من نقطة خارجه وأفهم معنى التعامد والتوازي.
أدوات الإنشاء
في الإنشاءات الهندسية نستعمل مسطرة غير مدرجة لرسم المستقيمات وفرجارا لرسم الأقواس والدوائر فقط. لا نقيس بالمسطرة ولا بالمنقلة. وعلينا أن نترك آثار الأقواس.
صوت مولّد آليًا
العمود المنصف
العمود المنصف لقطعة مستقيمة مستقيم عمودي عليها يمر بمنتصفها فيقسمها إلى قطعتين متطابقتين. إن كانت القطعة 8 سم فكل جزء 4 سم.
صوت مولّد آليًا
خطوات العمود المنصف
نرسم القطعة أ ب. نفتح الفرجار أكثر من نصف طولها ونثبت رأسه في أ ونرسم قوسا فوق القطعة وتحتها. بالفتحة نفسها نثبت في ب ونرسم قوسين يقطعان الأولين. نصل نقطتي التقاطع بمستقيم هو العمود المنصف.
صوت مولّد آليًا
منصف الزاوية
منصف الزاوية شعاع يقسمها إلى زاويتين متطابقتين. لتنصيف زاوية 70° ننشئ منصفا فتصبح كل زاوية 35°.
صوت مولّد آليًا
خطوات تنصيف زاوية
نثبت رأس الفرجار في رأس الزاوية ونرسم قوسا يقطع الضلعين في نقطتين. من كل نقطة نرسم قوسا بالفتحة نفسها داخل الزاوية فيتقاطعان في نقطة. نصل رأس الزاوية بنقطة التقاطع فنحصل على المنصف.
صوت مولّد آليًا
توقف وجرّب
ما الأدوات المسموح بها في الإنشاء الهندسي؟
اختر إجابة. يمكنك إعادة المحاولة.
مستقيم مواز
لرسم مستقيم يوازي ل ويمر بنقطة ب خارجه: نرسم من ب مستقيما يقطع ل في ن، ثم ننقل الزاوية التي بين المستقيمين عند ن إلى عند ب بالفرجار فنحصل على مستقيم مواز.
صوت مولّد آليًا
تطبيق: مخطط
مهندس في الزرقاء يريد وضع عمود إنارة في منتصف طريق مستقيم بين نقطتين، فيرسم العمود المنصف للقطعة بينهما لتحديد المنتصف. ثم يرسم عمودا عليها لتحديد خط الرصيف.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
قالت هبة: تنصيف الزاوية يكون بتغيير فتحة الفرجار في كل قوس. هذا خطأ؛ نحافظ على الفتحة نفسها عند رسم القوسين الداخليين من النقطتين وإلا لا ينصف الشعاع الزاوية.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
الإنشاءات الهندسية بالمسطرة غير المدرجة والفرجار فقط. العمود المنصف يقسم القطعة إلى جزأين متطابقين ويتعامد معها. منصف الزاوية يقسمها إلى زاويتين متطابقتين. ويمكن رسم مواز لمستقيم من نقطة خارجه بنقل الزاوية.
صور من الحياة
مثال محلول 1
أنشئ عمودا منصفا لقطعة طولها 6 سم. كم طول كل جزء؟
- نفتح الفرجار أكثر من 3 سم، ونرسم قوسين من كل طرف.
- نصل نقطتي التقاطع.
- كل جزء 6 ÷ 2 = 3 سم.
الناتج: 3 سم.
مثال محلول 2
نصف زاوية قياسها 120°. كم قياس كل زاوية بعد التنصيف؟
- نرسم قوسا من الرأس ثم قوسين متساويين.
- نصل الرأس بنقطة التقاطع.
- 120 ÷ 2 = 60.
الناتج: 60°.
مثال محلول 3
زاوية قياسها 50° نصفت ثم نصفت إحدى الزاويتين الناتجتين مرة أخرى. ما قياس أصغر زاوية؟
- التنصيف الأول: 50 ÷ 2 = 25.
- التنصيف الثاني: 25 ÷ 2 = 12.5.
الناتج: 12.5°.
جرّب بنفسك
2. العمود المنصف لقطعة طولها 10 سم يقسمها إلى جزأين طول كل منهما:
- 10 سم
- 20 سم
- 5 سم
- 2 سم
تحقق من الحل بعد المحاولة
5 سم
10 ÷ 2 = 5.
3. منصف زاوية قياسها 80° يقسمها إلى زاويتين قياس كل منهما:
- 160°
- 40°
- 80°
- 20°
تحقق من الحل بعد المحاولة
40°
80 ÷ 2 = 40.
4. عند تنصيف الزاوية نرسم القوسين الداخليين:
- بفتحتين مختلفتين
- بالفتحة نفسها
- بفتحة صفر
- بالمنقلة
تحقق من الحل بعد المحاولة
بالفتحة نفسها
نحافظ على الفتحة نفسها.
5. العمود المنصف لقطعة يكون مع القطعة زاوية قياسها:
- 45°
- 180°
- 90°
- 60°
تحقق من الحل بعد المحاولة
90°
العمود المنصف عمودي عليها.
6. في إنشاء العمود المنصف يجب أن تكون فتحة الفرجار:
- أقل من نصف القطعة
- أكثر من نصف القطعة
- صفرا
- مساوية لنصف القطعة تماما
تحقق من الحل بعد المحاولة
أكثر من نصف القطعة
حتى يتقاطع القوسان في نقطتين.
إذا واجهتك صعوبة
إذا تعثرت في الإنشاء، كرر الخطوات على ورقة بيضاء بقلم رصاص حاد، وتأكد أن فتحة الفرجار لا تتغير بين قوسين متقابلين، ولا تمسح آثار الأقواس.
تطبيق جديد
ارسم قطعة طولها 7 سم بالمسطرة غير المدرجة، وأنشئ عمودها المنصف بالفرجار، ثم قس بالمسطرة المدرجة للتحقق أن كل جزء 3.5 سم.