1. ما احتمال حادث مستحيل؟
- 0
- 0.5
- 1
- 2
تحقق من الحل بعد المحاولة
0
الصفر يعني لا يقع أبدا.
الإحصاء والاحتمالات
الاحتمالات
ماذا سنتعلم؟
- أضع احتمال حادث على مقياس الاحتمال.
- أميز النواتج متساوية الاحتمال وغير المتساوية.
- أحسب احتمال حادث بالصيغة P(A) = عدد عناصر الحادث ÷ عدد عناصر الفضاء العيني.
كيس كرات
أغمض حسن عينيه وسحب كرة من كيس فيه كرات ملونة. هل فرصة سحب كل لون واحدة؟ الاحتمال يصف فرصة وقوع الحادث.
صوت مولّد آليًا
مقياس الاحتمال
قيمة الاحتمال بين 0 و1. الصفر يعني مستحيلا، والواحد يعني أكيدا، و0.5 أي 50% يعني فرصة وقوعه تساوي فرصة عدم وقوعه.
صوت مولّد آليًا
أقل أو أكثر من النصف
الحوادث التي احتمالها أقل من 50% غير مرجحة الوقوع، والتي احتمالها أكبر من 50% مرجحة الوقوع.
صوت مولّد آليًا
أحداث على المقياس
سقوط الثلج على عمان في الصيف احتماله 0. شروق الشمس غدا احتماله 1. ظهور صورة عند رمي قطعة نقد عادلة احتماله 0.5.
صوت مولّد آليًا
نواتج متساوية الاحتمال
قرص مقسم إلى 5 قطاعات متساوية مرقمة من 1 إلى 5: لكل رقم الفرصة نفسها، فالتجربة عادلة. إذا اختلفت مساحات القطاعات صارت النواتج غير متساوية الاحتمال.
صوت مولّد آليًا
توقف وجرّب
ما احتمال حادث مستحيل؟
اختر إجابة. يمكنك إعادة المحاولة.
قانون الاحتمال
في التجربة العادلة: P(A) = عدد عناصر الحادث ÷ عدد النواتج الممكنة كلها (الفضاء العيني).
صوت مولّد آليًا
كيس حلوى
كيس فيه 12 قطعة: 5 حمراء و4 خضراء و3 برتقالية. P(حمراء) = 5/12. و P(خضراء أو برتقالية) = 7/12.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
كتب سيف أن احتمال ظهور العدد 6 عند رمي حجر نرد عادي هو 6/1. هذا خطأ، فالاحتمال لا يزيد على 1. الصحيح 1/6.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
الاحتمال عدد بين 0 و1. P(A) = عدد عناصر الحادث ÷ عدد عناصر الفضاء العيني، عندما تكون النواتج متساوية الاحتمال.
صور من الحياة
مثال محلول 1
ما احتمال أن يظهر عدد أكبر من 4 عند رمي حجر نرد عادي؟
- النواتج 6.
- الحادث: 5 و6 (2).
- 2/6 = 1/3.
الناتج: 1/3.
مثال محلول 2
في كيس 20 كرة منها 8 زرقاء. ما احتمال سحب كرة غير زرقاء؟
- غير الزرقاء 20 − 8 = 12.
- 12/20 = 3/5.
الناتج: 3/5.
مثال محلول 3
أين يقع احتمال أن يأتي يوم الجمعة بعد يوم الخميس؟
- الحادث أكيد.
- احتمال الحادث الأكيد 1.
الناتج: 1.
جرّب بنفسك
2. ما احتمال ظهور عدد زوجي عند رمي حجر نرد عادي؟
- 1/6
- 1/3
- 1/2
- 2/3
تحقق من الحل بعد المحاولة
1/2
2 و4 و6 من 6.
3. في كيس 10 كرات منها 3 حمراء. ما احتمال سحب كرة حمراء؟
- 3/10
- 7/10
- 1/3
- 3
تحقق من الحل بعد المحاولة
3/10
3 من 10.
4. أي عدد لا يمكن أن يكون احتمالا؟
- 0.3
- 1
- 1.2
- 0
تحقق من الحل بعد المحاولة
1.2
الاحتمال لا يزيد على 1.
5. قرص من 8 قطاعات متساوية مرقمة من 1 إلى 8. ما احتمال أن يقف المؤشر عند عدد أولي؟
- 1/4
- 3/8
- 1/2
- 5/8
تحقق من الحل بعد المحاولة
1/2
2 و3 و5 و7 من 8.
6. حادث احتماله 0.8 يعد:
- مستحيلا
- غير مرجح الوقوع
- مرجح الوقوع
- متساوي الاحتمال
تحقق من الحل بعد المحاولة
مرجح الوقوع
0.8 أكبر من 0.5.
إذا واجهتك صعوبة
اكتب أولا كم ناتجا ممكنا في المجموع، ثم كم منها يحقق الحادث، وضع الثاني في البسط.
تطبيق جديد
ارم قطعة نقد 20 مرة وسجل عدد مرات ظهور الصورة، وقارنه بالاحتمال المتوقع 0.5.