1. ما قيمة |−7|؟
- 0
- 7
- 14
- −7
تحقق من الحل بعد المحاولة
7
−7 يبعد 7 وحدات عن الصفر.
الأعداد الموجهة والحساب
القيمة المطلقة للعدد الصحيح
ماذا سنتعلم؟
- تفسير القيمة المطلقة بوصفها مسافة
- إيجاد القيمة المطلقة لعدد صحيح
- التمييز بين العدد وقيمته المطلقة ومعكوسه الجمعي
موقف
يقف شخص عند −4 وآخر عند +4 على خط مستقيم يمثل الصفر فيه باب المدرسة. من الأقرب إلى الباب؟ كلاهما يبعد 4 وحدات.
صوت مولّد آليًا
المسافة والإشارة
القيمة المطلقة للعدد هي بعده عن الصفر؛ نكتب |−4| = 4 و|4| = 4 و|0| = 0. المسافة لا تكون سالبة.
صوت مولّد آليًا
جرب وفسر
ضع نقطتين تبعد كل منهما 3 وحدات عن الصفر. موضعاهما −3 و+3؛ أي إن |س| = 3 لها حلان. أما |س| = 0 فلها حل واحد هو س = 0.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
قول |−6| = −6 خطأ لأن البعد لا يكون سالبا. وانتبه: −|−6| = −6 صحيحة؛ فقد حسبنا المسافة 6 أولا ثم أخذنا سالبها.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
|أ| هي المسافة بين أ والصفر، وهي دائما أكبر من أو تساوي الصفر. للعددين المتعاكسين القيمة المطلقة نفسها.
صور من الحياة
مثال محلول 1
أوجد |−9| و|5| و|0|.
- يبعد −9 عن الصفر 9 وحدات، إذن |−9| = 9.
- يبعد 5 عن الصفر 5 وحدات، إذن |5| = 5.
- الصفر يبعد عن نفسه صفرا، إذن |0| = 0.
الناتج: 9، 5، 0 بالترتيب.
مثال محلول 2
قارن بين −8 و−3، ثم قارن بين |−8| و|−3|.
- على خط الأعداد −8 يسار −3، إذن −8 < −3.
- نحسب المسافتين: |−8| = 8 و|−3| = 3.
- المسافة 8 أكبر من 3، إذن |−8| > |−3|.
الناتج: −8 < −3، ولكن |−8| > |−3|.
جرّب بنفسك
2. ما قيمة |0|؟
- 0
- −1
- غير معرفة
- 1
تحقق من الحل بعد المحاولة
0
المسافة من الصفر إلى نفسه تساوي صفرا.
3. أي عددين لهما القيمة المطلقة نفسها؟
- −5 و5
- 0 و5
- −5 و−4
- −5 و4
تحقق من الحل بعد المحاولة
−5 و5
العددان المتعاكسان يبعدان المسافة نفسها عن الصفر.
4. أي عدد أقرب إلى الصفر؟
- −6
- 4
- −9
- −2
تحقق من الحل بعد المحاولة
−2
القيمة المطلقة للعدد −2 تساوي 2، وهي أصغر من 4 و6 و9؛ لذلك هو الأقرب إلى الصفر.
5. إذا كان |س| = 4، فما القيم الممكنة لس؟
- 4 فقط
- −4 فقط
- −4 و4
- 0 و4
تحقق من الحل بعد المحاولة
−4 و4
توجد نقطة في كل جهة تبعد أربع وحدات عن الصفر.
6. ما قيمة −|−3|؟
- −3
- 6
- 0
- 3
تحقق من الحل بعد المحاولة
−3
القيمة المطلقة داخل التعبير 3، ثم نأخذ سالبها فتصبح −3.
7. أي عبارة صحيحة؟
- |−8| = −8
- |−8| < |−2|
- |−8| > |−2|
- |0| > |−2|
تحقق من الحل بعد المحاولة
|−8| > |−2|
8 أكبر من 2.
8. هل يوجد عدد صحيح قيمته المطلقة −5؟
- لا يوجد
- نعم، −5
- نعم، 0
- نعم، 5
تحقق من الحل بعد المحاولة
لا يوجد
القيمة المطلقة مسافة لا يمكن أن تكون سالبة.
إذا واجهتك صعوبة
قل: كم خطوة بين العدد والصفر؟ لا تقل: ما إشارة العدد؟ ثم افصل أي سالب خارج شرطتي القيمة المطلقة عن الحساب الداخلي.
تطبيق جديد
اختر عددا سالبا أصغر من −4، وبين لماذا تكون قيمته المطلقة أكبر من 4.