ماذا سنتعلم؟

• جمع أعداد صحيحة متفقة ومختلفة الإشارات
• تحويل الطرح إلى جمع المعكوس الجمعي
• تفسير العملية بخط الأعداد

سؤال من الحياة

كان المصعد في الطابق الثاني تحت الأرض، ثم صعد خمسة طوابق. إلى أي طابق يصل؟

ابدأ بالحركة

ابدأ عند ⁦−2⁩ على خط الأعداد، ثم تحرك ⁦5⁩ وحدات يمينا. تصل إلى ⁦3⁩؛ لذلك ⁦−2 + 5 = 3⁩. إضافة موجب تعني حركة يمينا، وإضافة سالب تعني حركة يسارا.

اجمع بفهم

عند اتفاق الإشارتين نجمع القيمتين المطلقتين ونحافظ على الإشارة: ⁦−3 + (−4) = −7⁩. وعند اختلافهما نطرح الأصغر مطلقا من الأكبر مطلقا ونأخذ إشارة الأكبر مطلقا: ⁦−8 + 5 = −3⁩.

حول الطرح

طرح عدد يعني جمع معكوسه الجمعي: أ − ب = أ + (−ب). لذلك ⁦4 − (−3) = 4 + 3 = 7⁩، و⁦−4 − 3 = −4 + (−3) = −7⁩.

اكتشف الخطأ

قال طالب: ⁦−6 − 2 = −4⁩. لقد تعامل مع الطرح كأنه إضافة ⁦2⁩. الصحيح ⁦−6 + (−2) = −8⁩؛ نتحرك وحدتين إضافيتين يسارا.

صور من الحياة

مثال محلول 1

احسب ⁦−9 + 4⁩.

1. الإشارتان مختلفتان؛ نقارن القيمتين المطلقتين ⁦9⁩ و⁦4⁩.
2. نطرح ⁦9 − 4 = 5⁩.
3. إشارة العدد الأكبر مطلقا سالبة؛ الناتج ⁦−5⁩.
4. نتحقق: التحرك ⁦4⁩ وحدات يمين ⁦−9⁩ يصل إلى ⁦−5⁩.

الناتج: ⁦−5⁩

مثال محلول 2

احسب ⁦−3 − (−8)⁩.

1. نثبت العدد الأول ⁦−3⁩.
2. نحول طرح ⁦−8⁩ إلى جمع ⁦+8⁩: ⁦−3 + 8⁩.
3. نطرح ⁦8 − 3 = 5⁩ ونأخذ الإشارة الموجبة.

الناتج: ⁦5⁩