ماذا سنتعلم؟

• حساب مساحة هرم منتظم
• حساب مساحة مخروط باستعمال الارتفاع المائل

سؤال من الحياة

نغطي مجسما مخروطيا بالورق. ما الفرق بين تغطية سطحه الجانبي وتغطية السطح كله مع القاعدة؟

نفهم الفكرة

في هرم منتظم الأوجه الجانبية مثلثات لها الارتفاع المائل نفسه ل. المساحة الجانبية=نصف محيط القاعدة×ل؛ الكلية=الجانبية+مساحة القاعدة. الارتفاع المائل يقع في وجه المثلث من الرأس إلى منتصف ضلع القاعدة؛ يختلف عن ارتفاع الهرم العمودي.

نحسب ونتحقق

للمخروط الجانبية=⁦π⁩ر ل؛ والكلية لمخروط مغلق=⁦π⁩ر ل⁦+π⁩ر². إذا ر=⁦3⁩ ول=⁦5⁩ فالجانبية⁦15π⁩ والقاعدة⁦9π⁩ والكلية⁦24π⁩. لا تستعمل ع العمودي بدل ل في مساحة الجانب، ولا تضف قاعدتين إلى مخروط له قاعدة واحدة.

نمنع الخطأ الشائع

اكتب ل للمائل وع للعمودي ولا تبدلهما. للمخروط قاعدة واحدة، وللهرم المنتظم مساحة جانبية مجموع مثلثات.

صور من الحياة

مثال محلول 1

هرم مربع ضلعه⁦6⁩سم وارتفاعه المائل⁦5⁩سم؛ أوجد سطحه الكلي.

1. محيط القاعدة⁦24⁩ ومساحتها⁦36⁩.
2. ج=⁦24×5÷2=60⁩.
3. ك=⁦60+36=96⁩.

الناتج: ⁦96⁩سم²

مثال محلول 2

مخروط ر=⁦4⁩سم ول=⁦7⁩سم؛ أوجد مساحته الكلية بدلالة⁦π⁩.

1. الجانبية=⁦π×4×7=28π⁩.
2. القاعدة=⁦π×16=16π⁩.
3. المجموع⁦44π⁩.

الناتج: ⁦44π⁩سم²