ماذا سنتعلم؟

• حساب المساحة الجانبية والكلية للمنشور
• حساب مساحة سطح أسطوانة

سؤال من الحياة

نغلف علبة هدايا بالورق. هل نحسب الحيز داخل العلبة أم مساحة أوجهها الخارجية؟

نفهم الفكرة

مساحة السطح مجموع مساحات الأوجه الخارجية. للمنشور القائم المساحة الجانبية=محيط القاعدة×الارتفاع، والكلية=الجانبية⁦+2⁩×مساحة القاعدة. صندوق مستطيل مغلق أبعاده⁦2،3،4⁩ تكون مساحته⁦2(2×3+2×4+3×4)=52⁩ وحدة مربعة.

نحسب ونتحقق

عند بسط السطح الجانبي لأسطوانة نجد مستطيلا طوله محيط القاعدة⁦2π⁩ر وعرضه الارتفاع ع. الجانبية=⁦2π⁩رع، والكلية لأسطوانة مغلقة=⁦2π⁩رع⁦+2π⁩ر². علبة مفتوحة من أعلى تحتاج قاعدة واحدة فقط:⁦2π⁩رع⁦+π⁩ر². نقرأ وصف المجسم قبل جمع القواعد.

نمنع الخطأ الشائع

ميز المحيط الذي يدخل الجانبية عن مساحة القاعدة التي تضاف. ارسم شبكة وحدد هل المجسم مغلق أو مفتوح.

صور من الحياة

مثال محلول 1

أسطوانة ر=⁦3⁩سم وع=⁦5⁩سم؛ أوجد الجانبية والكلية.

1. ج=⁦2π×3×5=30π⁩.
2. مساحة القاعدتين⁦2π×9=18π⁩.
3. ك=⁦30π+18π=48π⁩.

الناتج: ج=⁦30π⁩سم²؛ ك=⁦48π⁩سم²

مثال محلول 2

منشور قائم محيط قاعدته⁦18⁩سم ومساحتها⁦12⁩سم² وارتفاعه⁦7⁩سم؛ أوجد سطحه الكلي.

1. ج=⁦18×7=126⁩.
2. ك=⁦126+2×12=150⁩.

الناتج: ⁦150⁩سم²