1. خارجية سداسي منتظم
- 720°
- 60°
- 30°
- 120°
تحقق من الحل بعد المحاولة
60°
360 ÷ 6 = 60.
الهندسة والقياس
الزوايا الخارجية للمضلع المنتظم
ماذا سنتعلم؟
- حساب الخارجية الواحدة
- الربط بين الداخلية والخارجية وعدد الأضلاع
سؤال من الحياة
نسير حول حديقة منتظمة الشكل، وننعطف عند كل رأس. ما مجموع انعطافاتنا عند العودة إلى البداية؟
صوت مولّد آليًا
دورة حول المضلع
عند السير حول مضلع محدب والانعطاف في الاتجاه نفسه، نجمع زاوية خارجية واحدة عند كل رأس فنكمل دورة 360°. للمضلع المنتظم تتساوى هذه الانعطافات.
صوت مولّد آليًا
اشتق واحسب
الخارجية الواحدة للمنتظم = 360° ÷ ن. الداخلية المجاورة لها = 180° − الخارجية. وإذا عرفت الخارجية فإن ن = 360° ÷ قياسها.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
في خماسي منتظم الخارجية 72° والداخلية 108°؛ مجموعهما 180° وليس 360°. أما 360° فهو مجموع الخارجيات المختارة واحدة عند كل رأس.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
مجموع الزوايا الخارجية، واحدة عند كل رأس وباتجاه متسق في مضلع محدب، يساوي 360°. قياس الخارجية للمنتظم = 360°/ن، حيث ن عدد الأضلاع، وقياس الداخلية + قياس الخارجية المجاورة = 180°.
صور من الحياة
مثال محلول 1
أوجد خارجية منتظم ذي 9 أضلاع وداخليته.
- الخارجية = 360 ÷ 9 = 40°.
- الداخلية = 180 − 40 = 140°.
- نراجع 9 × 40 = 360°.
الناتج: 40°، 140°
مثال محلول 2
خارجية منتظم 24°. كم ضلعا له؟
- ن = 360 ÷ 24.
- ن = 15.
- عدد الأضلاع عدد صحيح لا وحدة زاوية.
الناتج: 15 ضلعا
جرّب بنفسك
2. مجموع الخارجيات لمضلع محدب بالطريقة المحددة
- 180°
- 360°
- 540°
- يتوقف على ن
تحقق من الحل بعد المحاولة
360°
تعبر عن دورة كاملة.
3. خارجية منتظم 45°؛ عدد أضلاعه
- 4
- 6
- 8
- 10
تحقق من الحل بعد المحاولة
8
360 ÷ 45 = 8.
4. داخلية منتظم 150°؛ خارجيته المجاورة
- 60°
- 150°
- 210°
- 30°
تحقق من الحل بعد المحاولة
30°
180 − 150 = 30.
5. الخارجية الواحدة لمثلث متساوي الأضلاع
- 60°
- 180°
- 90°
- 120°
تحقق من الحل بعد المحاولة
120°
360 ÷ 3 = 120.
6. إذا كانت الخارجية 30°، فالمنتظم له
- 6 أضلاع
- 12 ضلعا
- 10 أضلاع
- 15 ضلعا
تحقق من الحل بعد المحاولة
12 ضلعا
360 ÷ 30 = 12.
7. داخلية خماسي منتظم 108°. خارجيته
- 252°
- 72°
- 54°
- 108°
تحقق من الحل بعد المحاولة
72°
180 − 108 = 72.
8. إذا زاد عدد أضلاع المنتظم فإن الخارجية الواحدة
- تزيد
- تبقى ثابتة
- تتضاعف دائما
- تصغر
تحقق من الحل بعد المحاولة
تصغر
نقسم 360 الثابتة على عدد أكبر.
إذا واجهتك صعوبة
ارسم الداخلية والخارجية المتجاورتين على مستقيم، ثم ميز 180 لهذا الزوج من 360 لمجموع الخارجيات.
تطبيق جديد
اختر منتظمين مختلفين وقارن بين خارجياتهما وداخلياتهما، ثم تحقق من مجموع الخارجيات لكل منهما.