الموقف خطوة خطوة

نفحص شروط النموذج

$n=3,\ p=1/2$

نعد ترتيبات نجاحين

$RRB,RBR,BRR$

نجمع احتمالاتها

$P(X=2)=3(1/2)^2(1/2)=3/8$

أجرب وأقارن

أفهم المعنى والرموز

إذا كان X عدد النجاحات في n محاولات مستقلة باحتمال ثابت p، فإن $P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k}$.

$E(X)=np$؛ معامل التوافيق يعد أماكن النجاحات.

السحب دون إرجاع من وعاء صغير لا يحافظ على الاستقلال واحتمال النجاح، فلا نطبق النموذج تلقائيا.

ثلاثة أمثلة مع أسباب الخطوات

نجاحان من ثلاثة

نجاحان من ثلاثة

$n=3,k=2,p=0.5$

1. $n=3,k=2,p=0.5$

   حدد كل رمز من النص.

2. $\binom32=3$

   اختر موضعي النجاح من ثلاثة.

3. $P(X=2)=3(0.5)^2(0.5)=0.375$

   الأس الباقي n−k=1 للفشل.

صفر نجاحات

صفر نجاحات

$n=2,p=0.2,k=0$

1. $n=2,p=0.2,k=0$

   صفر نجاحات يعني فشلين.

2. $1-p=0.8$

   لا تستخدم احتمال النجاح للفشل.

3. $P(X=0)=(0.8)^2=0.64$

   ترتيب واحد للفشلين.

نجاح واحد على الأقل

نجاح واحد على الأقل

$n=3,p=0.5$

1. $n=3,p=0.5$

   المتمم أبسط من جمع 1 و2 و3.

2. $P(X=0)=0.5^3=0.125$

   احتمال ثلاثة إخفاقات.

3. $P(X\ge1)=1-0.125=0.875$

   واحد على الأقل يشمل 1 أو2 أو3.

خمسة تدريبات متدرجة

أدخل عددًا بالعربية أو الإنجليزية أو كسرًا مثل 1/2. الحل يفتح بعد محاولة عددية؛ تعديل الجواب وإعادة المحاولة يعيدان قفل الحل.

التدريب 1

أطبق الفكرة على معطيات التدريب

ثلاث محاولات مستقلة p=0.5. ما احتمال نجاح الثلاث؟

جوابيافحص جوابي

تلميحالحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 2

أطبق الفكرة على معطيات التدريب

محاولتان p=0.2. ما احتمال صفر نجاح؟

جوابيافحص جوابي

تلميحالحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 3

أطبق الفكرة على معطيات التدريب

n=10 وp=0.3. ما التوقع؟

جوابيافحص جوابي

تلميحالحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 4

أطبق الفكرة على معطيات التدريب

ثلاث محاولات p=0.5. ما احتمال نجاحين بالضبط؟

جوابيافحص جوابي

تلميحالحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 5

أطبق الفكرة على معطيات التدريب

ثلاث محاولات p=0.5. ما احتمال نجاح واحد على الأقل؟

جوابيافحص جوابي

تلميحالحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

أراجع بكلماتي

ما المتغير؟ ما شروط النموذج؟ ما معنى النتيجة ووحدتها؟ أي افتراض يغير جوابك لو تغير؟