الموقف خطوة خطوة

مركز وتشتت

$\mu=150,\sigma=10$

نحدد منطقة

$140<X<160\ \Longleftrightarrow\ -1<Z<1$

نقرأ مساحة

$P(-1<Z<1)\approx0.6826$

أجرب وأقارن

أفهم المعنى والرموز

المنحنى متماثل حول المتوسط ومساحته الكلية 1، ونصف المساحة على كل جانب.

في التوزيع المستمر احتمال قيمة واحدة صفر؛ الاحتمال يخص مجالا.

نستخدم جدول $\Phi(z)=P(Z\le z)$ في هذا الدرس: $\Phi(0)=0.5,\Phi(1)=0.8413,\Phi(2)=0.9772$. لو جدولك يعطي المساحة بين 0 وz، أضف 0.5 للموجب.

ثلاثة أمثلة مع أسباب الخطوات

مساحة إلى اليسار

مساحة إلى اليسار

$P(Z\le1)$

1. $P(Z\le1)$

   جدولنا تراكمي من أقصى اليسار.

2. $\Phi(1)=0.8413$

   تشمل نصف المساحة يسار صفر.

3. النسبة 84.13%.

   لا نستخدم 0.3413 وحدها.

مساحة إلى اليمين

مساحة إلى اليمين

$P(Z>1)$

1. $P(Z>1)$

   نريد الجزء غير المظلل في جدول اليسار.

2. $1-\Phi(1)=1-0.8413$

   المتمم يكمل المساحة الكلية.

3. $0.1587$

   15.87% تقريبًا.

بين حدين

بين حدين

$P(-1<Z<1)$

1. $P(-1<Z<1)$

   احتمال المجال فرق تراكميين.

2. $\Phi(-1)=1-0.8413=0.1587$

   نستخدم التماثل.

3. $0.8413-0.1587=0.6826$

   68.26% تقريبًا؛ الأرقام من جدول مقرب.

خمسة تدريبات متدرجة

أدخل عددًا بالعربية أو الإنجليزية أو كسرًا مثل 1/2. الحل يفتح بعد محاولة عددية؛ تعديل الجواب وإعادة المحاولة يعيدان قفل الحل.

التدريب 1

أطبق الفكرة على معطيات التدريب

ما المساحة الكلية تحت المنحنى الطبيعي؟

جوابيافحص جوابي

تلميحالحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 2

أطبق الفكرة على معطيات التدريب

ما احتمال Z<0؟

جوابيافحص جوابي

تلميحالحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 3

أطبق الفكرة على معطيات التدريب

Φ(1)=0.8413. ما P(Z>1)؟

جوابيافحص جوابي

تلميحالحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 4

أطبق الفكرة على معطيات التدريب

Φ(2)=0.9772. ما Φ(−2)؟

جوابيافحص جوابي

تلميحالحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

التدريب 5

أطبق الفكرة على معطيات التدريب

Φ(1)=0.8413 وΦ(−1)=0.1587. ما P(−1<Z<1)؟

جوابيافحص جوابي

تلميحالحل خطوة بخطوةمحاولة جديدة

أراجع بكلماتي

ما المتغير؟ ما شروط النموذج؟ ما معنى النتيجة ووحدتها؟ أي افتراض يغير جوابك لو تغير؟