مبادرة تعبئة التفاح تريد توقع عدد القطع ذات الكتلة المناسبة. نفترض نموذجًا طبيعيًا لكتلة X بمتوسط 150 غرامًا وانحراف 10، ثم نحول الحدود قبل قراءة الجدول.
الموقف خطوة خطوة
السؤال في الوحدة الأصلية
P(140<X<160)
حدا التعبئة بالغرام.الصورة توضح الموقف؛ الأعداد والاحتمالات والقياسات يحددها النموذج التعليمي، وليست قراءة من الصورة.
التحويل إلى معيار
z1=−1,z2=1
نحول كل حد مستقلًا بالمتوسط والانحراف نفسيهما.الصورة توضح الموقف؛ الأعداد والاحتمالات والقياسات يحددها النموذج التعليمي، وليست قراءة من الصورة.
المساحة ثم العدد
0.6826×500=341.3
حوالي 341 قطعة كتقدير متوقع، لا عدد مضمون ولا جزء من قطعة فعلية.الصورة توضح الموقف؛ الأعداد والاحتمالات والقياسات يحددها النموذج التعليمي، وليست قراءة من الصورة.
أجرب وأقارن
أتوقع: أي جانب يكبر عندما يتحرك الحد نحو اليمين؟
مساحة يسار z ≈ 0.5000؛ يمينه ≈ 0.5000. الرسم للتوزيع المعياري؛ المساحات مقربة.
غيّر إلى قيمتين مختلفتين ثم قارن؛ التوقع وحده ليس تجربة.
أفهم المعنى والرموز
نحدد هل المطلوب يسار حد أو يمينه أو بين حدين، ونرسم المنطقة قبل الحساب.
نحسب z لكل حد، ثم نستخدم الجدول التراكمي.
عدد متوقع = حجم الدفعة × الاحتمال. النموذج الطبيعي افتراض يعتمد على ملاءمة البيانات؛ لا نفترض أن كل كمية طبيعية.
ثلاثة أمثلة مع أسباب الخطوات
أقل من 160 غرامًا
أقل من 160 غرامًا
z=(160−150)/10=1
الصورة توضح الموقف؛ الأعداد والاحتمالات والقياسات يحددها النموذج التعليمي، وليست قراءة من الصورة.
z=(160−150)/10=1
نحدد موضع الحد بالنسبة للمركز.
P(X<160)=Φ(1)=0.8413
المطلوب إلى اليسار.
84.13% تقريبا.
التوزيع مستمر؛ < و≤ يعطيان الاحتمال نفسه.
أكثر من 170 غرامًا
أكثر من 170 غرامًا
z=(170−150)/10=2
الصورة توضح الموقف؛ الأعداد والاحتمالات والقياسات يحددها النموذج التعليمي، وليست قراءة من الصورة.
z=(170−150)/10=2
حد يبعد انحرافين.
P(X>170)=1−0.9772=0.0228
المطلوب الذيل الأيمن.
1000(0.0228)=22.8
في ألف قطعة نتوقع حوالي 23.
مجال غير متماثل
مجال غير متماثل
P(150<X<170)
الصورة توضح الموقف؛ الأعداد والاحتمالات والقياسات يحددها النموذج التعليمي، وليست قراءة من الصورة.
P(150<X<170)
الحدان يعطيان z=0 وz=2.
Φ(2)−Φ(0)=0.9772−0.5
نطرح المساحة حتى الحد الأصغر.
0.4772
47.72% تقريبًا، وليست 97.72%.
خمسة تدريبات متدرجة
أدخل عددًا بالعربية أو الإنجليزية أو كسرًا مثل 1/2. الحل يفتح بعد محاولة عددية؛ تعديل الجواب وإعادة المحاولة يعيدان قفل الحل.
التدريب 1
أطبق الفكرة على معطيات التدريب
المتوسط 150 والانحراف 10. ما z للكتلة 140؟
الصورة توضح الموقف؛ الأعداد والاحتمالات والقياسات يحددها النموذج التعليمي، وليست قراءة من الصورة.
التدريب 2
أطبق الفكرة على معطيات التدريب
في هذا النموذج وΦ(1)=0.8413. ما P(X<160)؟
الصورة توضح الموقف؛ الأعداد والاحتمالات والقياسات يحددها النموذج التعليمي، وليست قراءة من الصورة.
التدريب 3
أطبق الفكرة على معطيات التدريب
Φ(2)=0.9772. ما P(X>170)؟
الصورة توضح الموقف؛ الأعداد والاحتمالات والقياسات يحددها النموذج التعليمي، وليست قراءة من الصورة.
التدريب 4
أطبق الفكرة على معطيات التدريب
احتمال المجال 0.6826 وحجم الدفعة 500. ما العدد المتوقع قبل التقريب؟
الصورة توضح الموقف؛ الأعداد والاحتمالات والقياسات يحددها النموذج التعليمي، وليست قراءة من الصورة.
التدريب 5
أطبق الفكرة على معطيات التدريب
في النموذج نفسه ما الكتلة الموافقة z=−2؟
الصورة توضح الموقف؛ الأعداد والاحتمالات والقياسات يحددها النموذج التعليمي، وليست قراءة من الصورة.
أراجع بكلماتي
ما المتغير؟ ما شروط النموذج؟ ما معنى النتيجة ووحدتها؟ أي افتراض يغير جوابك لو تغير؟
أقل من 160 غرامًا
التحويل إلى معيار
المساحة ثم العدد