الصف 11 · العلمي · المنهاج الفلسطيني

العلامة المعيارية: كم انحرافًا؟

نقارن كتلة تفاحة بمتوسط دفعتها. فرق 20 غرامًا قد يكون كبيرًا أو صغيرًا بحسب تشتت الكتل؛ نحتاج وحدة مشتركة هي الانحراف المعياري.

الموقف خطوة خطوة

مشهد تفاح في سلة؛ القياسات من نموذج الدرس — الأرقام نموذج تعليمي لدفعة؛ ميزان الصورة ليس قراءة عددية.الصورة توضح الموقف؛ الأعداد والاحتمالات والقياسات يحددها النموذج التعليمي، وليست قراءة من الصورة.

أجرب وأقارن

أتوقع: أي جانب يكبر عندما يتحرك الحد نحو اليمين؟

الحد المعياري z: 0

مساحة يسار z ≈ 0.5000؛ يمينه ≈ 0.5000. الرسم للتوزيع المعياري؛ المساحات مقربة.

غيّر إلى قيمتين مختلفتين ثم قارن؛ التوقع وحده ليس تجربة.

أفهم المعنى والرموز

$z=(x-\mu)/\sigma$ مع $\sigma>0$ . الإشارة تحدد فوق المتوسط أو تحته.

z عدد بلا وحدة؛ نقسم فرق الكتل على تشتت الكتل بالوحدة نفسها.

لإيجاد القيمة الأصلية: $x=\mu+z\sigma$ . z=0 يعني قيمة مساوية للمتوسط.

ثلاثة أمثلة مع أسباب الخطوات

فوق المتوسط

$x=80,\mu=70,\sigma=5$
حدد القيمة والمتوسط والانحراف.
$x-\mu=10$
فرق موجب.
$z=10/5=2$
أعلى بانحرافين.

تحت المتوسط

$x=45,\mu=60,\sigma=10$
القيمة أقل من المتوسط.
$x-\mu=-15$
نحافظ على الإشارة.
$z=-15/10=-1.5$
أقل بانحراف ونصف.

العودة إلى الأصل

$\mu=100,\sigma=8,z=-2$
نريد x لا z.
$x=100+(-2)(8)$
نعيد وحدة القياس الأصلية.
$x=84$
راجع أنها أقل من المتوسط بمقدار 16.

خمسة تدريبات متدرجة

أدخل عددًا بالعربية أو الإنجليزية أو كسرًا مثل 1/2. الحل يفتح بعد محاولة عددية؛ تعديل الجواب وإعادة المحاولة يعيدان قفل الحل.

التدريب 1

التدريب 2

التدريب 3

التدريب 4

التدريب 5

أراجع بكلماتي

ما المتغير؟ ما شروط النموذج؟ ما معنى النتيجة ووحدتها؟ أي افتراض يغير جوابك لو تغير؟

وحدة الإحصاء والاحتمال