ماذا سنتعلم؟

• أكتب العدد حاصل ضرب أعداد أولية.
• لا أضع ⁦1⁩ في التحليل.
• أرتب العوامل من الصغير إلى الكبير.

كيف نكتب ⁦36⁩؟

في نشاط في مادبا، ⁦36⁩ مكعبا. ⁦36 = 2 × 18⁩، و⁦18 = 2 × 9⁩، و⁦9 = 3 × 3⁩. إذن ⁦36 = 2 × 2 × 3 × 3⁩. العددان ⁦2⁩ و⁦3⁩ أوليان. لا نكتب ⁦1 × 36⁩ لأن ⁦1⁩ ليس عددا أوليا في هذا التحليل.

ما العدد الأولي؟

الأولي أكبر من ⁦1⁩، ولا يقبل القسمة إلا على ⁦1⁩ وعلى نفسه. ⁦2⁩ هو الأولي الزوجي الوحيد. ⁦4⁩ ليس أوليا لأن ⁦4 = 2 × 2⁩. ⁦9 = 3 × 3⁩. ⁦1⁩ ليس أوليا.

شجرة قصيرة

⁦60 = 2 × 30 = 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 3 × 5⁩. نتوقف حين تصير كل العوامل أولية. ⁦48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3⁩.

التحقق بالضرب

⁦2 × 2 × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 12 × 5 = 60⁩. إذا لم يعد العدد، فعامل ناقص أو زائد.

مثال محلول 1

حلل ⁦84⁩.

1. ⁦84 ÷ 2 = 42⁩.
2. ⁦42 ÷ 2 = 21⁩.
3. ⁦21 ÷ 3 = 7⁩.
4. ⁦7⁩ أولي.

الناتج: ⁦2 × 2 × 3 × 7⁩.

مثال محلول 2

حلل ⁦45⁩.

1. ⁦45⁩ فردي فلا نبدأ بـ ⁦2⁩.
2. ⁦45 ÷ 3 = 15⁩، و⁦15 ÷ 3 = 5⁩.
3. ⁦5⁩ أولي.

الناتج: ⁦3 × 3 × 5⁩.

مفاهيم سابقة

• قابلية القسمة تساعد على اختيار العامل. راجع الدرس السابق.
• العدد الأولي يعرف في هذا الدرس لأن درس الصف السابق غير مربوط برابط.