1. ما العامل المشترك الأكبر لـ 8 و12؟
- 4
- 24
- 2
- 96
تحقق من الحل بعد المحاولة
4
8 = 2 × 2 × 2، و12 = 2 × 2 × 3. المشترك 2 × 2 = 4.
خصائص الأعداد
العامل المشترك الأكبر
ماذا سنتعلم؟
- أجد العوامل الأولية المشتركة بين عددين.
- آخذ الأس الأصغر لكل عامل مشترك.
- أستعمل العامل المشترك الأكبر في تكوين فرق متساوية.
كم طالبا في أكبر فرقة؟
في مخيم في عجلون، 12 كرة و18 طوقا. نريد أكبر عدد من الفرق بحيث تأخذ الفرق العدد نفسه من الكرات ومن الأطواق بلا باق. العوامل: 12 = 2 × 2 × 3، و18 = 2 × 3 × 3. المشترك بأصغر تكرار: 2 × 3 = 6. أكبر عدد للفرق 6.
صوت مولّد آليًا
الأصغر تكرارا
18 فيها 3 مرتين، و12 فيها 3 مرة واحدة. نأخذ 3 مرة واحدة لا مرتين. 2 موجودة مرة في 18 ومرتين في 12، فنأخذها مرة. لا نأخذ عاملا لا يشتركان فيه.
صوت مولّد آليًا
التحقق
6 يقسم 12 و18. عدد أكبر من 6 لا يقسمهما معا: 9 لا تقسم 12، و12 لا تقسم 18. إذن 6 هو الأكبر.
صوت مولّد آليًا
إذا لم يشتركا إلا في 1
8 = 2 × 2 × 2، و9 = 3 × 3. لا عامل أولي مشترك. العامل المشترك الأكبر 1. العددان متباينان في هذا المعنى.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
حلل العددين. خذ كل عامل أولي مشترك بأصغر تكرار واضربه. الناتج هو العامل المشترك الأكبر. إن لم يوجد مشترك فهو 1.
مثال محلول 1
أوجد العامل المشترك الأكبر لـ 24 و36.
- 24 = 2 × 2 × 2 × 3.
- 36 = 2 × 2 × 3 × 3.
- المشترك: 2 مرتين و3 مرة: 2 × 2 × 3 = 12.
الناتج: 12.
مثال محلول 2
في الكرك، 20 كتابا و30 دفترا. ما أكبر عدد طلاب يأخذ كل منهم العدد نفسه من الاثنين بلا باق؟
- 20 = 2 × 2 × 5، و30 = 2 × 3 × 5.
- المشترك 2 × 5 = 10.
الناتج: 10 طلاب. كل طالب كتابان و3 دفاتر.
جرّب بنفسك
2. ما العامل المشترك الأكبر لـ 15 و25؟
- 5
- 75
- 1
- 15
تحقق من الحل بعد المحاولة
5
15 = 3 × 5، و25 = 5 × 5. المشترك 5.
3. ما العامل المشترك الأكبر لـ 7 و11؟
- 1
- 7
- 11
- 77
تحقق من الحل بعد المحاولة
1
كلاهما أولي ومختلفان.
4. ما العامل المشترك الأكبر لـ 16 و24؟
- 8
- 4
- 48
- 2
تحقق من الحل بعد المحاولة
8
16 = 2^4، و24 = 2^3 × 3. أصغر تكرار للـ 2 هو ثلاث مرات: 8.
5. في الزرقاء، 28 قلما و42 ممحاة. ما أكبر عدد علب متساوية تفرغ المخزون؟
- 14
- 7
- 42
- 2
تحقق من الحل بعد المحاولة
14
28 = 2 × 2 × 7، و42 = 2 × 3 × 7. المشترك 2 × 7 = 14.
6. أين الخطأ في قول «العامل المشترك الأكبر لـ 12 و18 هو 36»؟
- 36 مضاعف مشترك لا عامل مشترك
- 36 يقسم 12
- 6 أصغر من كل العوامل
- العددان بلا مشترك
تحقق من الحل بعد المحاولة
36 مضاعف مشترك لا عامل مشترك
36 لا يقسم 12. المشترك الأكبر 6.
إذا واجهتك صعوبة
العامل يقسم العددين فيكون أصغر منهما أو يساوي أصغرهما. إذا صار ناتجك أكبر من أحد العددين فقد حسبت مضاعفا.
تطبيق جديد
أوجد العامل المشترك الأكبر لـ 18 و30، ولـ 9 و28.
مفاهيم سابقة
- التحليل إلى عوامل أولية. راجع الدرس السابق.
- أصغر تكرار يعني أقل مرة ظهر فيها العامل في التحليلين.