ماذا سنتعلم؟

• أصنف المثلث إلى حاد الزوايا أو قائم الزاوية أو منفرج الزاوية.
• أستخدم مجموع الزوايا ⁦180⁩ لإيجاد الزاوية الثالثة.
• أميز هذا التصنيف من التصنيف بالأضلاع.

أين الزاوية القائمة؟

في غرفة في الزرقاء، مثلث رسمه النجار فيه زاوية ⁦90⁩ درجة. هو قائم الزاوية. الضلع المقابل للزاوية القائمة هو الوتر، وهو أطول الأضلاع. إذا كانت كل الزوايا أصغر من ⁦90⁩ فهو حاد الزوايا. إذا كانت زاوية أكبر من ⁦90⁩ فهو منفرج الزاوية.

إيجاد الثالثة

زاويتان ⁦40⁩ و⁦60⁩. الثالثة ⁦180 − 100 = 80⁩. كلها أصغر من ⁦90⁩، فالمثلث حاد الزوايا. زاويتان ⁦30⁩ و⁦40⁩: الثالثة ⁦110⁩، ففيه زاوية منفرجة، وهو منفرج الزاوية.

لا تجتمع قائمتان

لو فرضنا زاويتين قائمتين فمجموعهما ⁦180⁩، ولا تبقى درجة للثالثة. المثلث لا يكون فيه إلا زاوية قائمة واحدة على الأكثر، ولا إلا زاوية منفرجة واحدة.

مع الأضلاع

مثلث متساوي الأضلاع حاد الزوايا دائما لأن زواياه ⁦60⁩. قائم الزاوية قد يكون متساوي الساقين إذا كانت زاويتاه الحادتان ⁦45⁩ و⁦45⁩. التصنيفان يجيبان عن سؤالين مختلفين.

مثال محلول 1

زوايا مثلث ⁦50⁩ و⁦50⁩ و⁦80⁩. ما نوعه؟

1. ⁦50 + 50 + 80 = 180⁩، فالقياسات ممكنة.
2. كلها أصغر من ⁦90⁩.

الناتج: حاد الزوايا.

مثال محلول 2

في الكرك، زاويتان ⁦20⁩ و⁦35⁩. ما الثالثة؟ وما النوع؟

1. ⁦20 + 35 = 55⁩.
2. ⁦180 − 55 = 125⁩.
3. ⁦125⁩ أكبر من ⁦90⁩.

الناتج: ⁦125⁩ درجة، والمثلث منفرج الزاوية.

مفاهيم سابقة

• تصنيف المثلث بالأضلاع. راجع الدرس السابق.
• مجموع الزوايا ⁦180⁩. راجع المضلعات.