1. ما ناتج 1/2 × 1/5؟
- 2/7
- 1/10
- 1/7
- 2/5
تحقق من الحل بعد المحاولة
1/10
1 × 1 = 1، و2 × 5 = 10.
ضرب الكسور العادية وقسمتها
ضرب كسرين عاديين
ماذا سنتعلم؟
- أضرب كسرا عاديا في كسر عادي.
- أفهم أن «جزء من جزء» يعني ضربا.
- أبسط الناتج قبل الضرب أو بعده.
نصف ثلاثة الأرباع
في بيت في الخليل، بقي 3/4 قالب حلوى. أخذت ميس نصف ما بقي. أي جزء من القالب الكامل أخذت؟
صوت مولّد آليًا
نضرب البسط في البسط والمقام في المقام
1/2 × 3/4 = (1 × 3) / (2 × 4) = 3/8. نصف ثلاثة الأرباع هو ثلاثة أثمان القالب، لا ثلاثة أرباع.
صوت مولّد آليًا
التبسيط قبل الضرب يقصر العمل
2/3 × 3/5. العدد 3 في البسط والمقام، نقسم عليهما: 2/1 × 1/5 = 2/5. بعد الضرب بلا تبسيط: 6/15، ثم نقسم على 3 فنحصل على 2/5. الطريقان واحد.
صوت مولّد آليًا
لا نجمع المقامات هنا
جمع الكسور يحتاج مقاما مشتركا. الضرب لا يحتاجه. 1/2 × 1/3 = 1/6، وليس 2/5. من يجمع البسطين والمقامين يغير المسألة.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
كسر × كسر = (بسط × بسط) / (مقام × مقام). «جزء من كمية كسرية» يعني ضربا. نبسط قبل الضرب أو بعده، ولا نجمع المقامات.
مثال محلول 1
احسب 3/4 × 2/9.
- نبسط 3 و9 على 3: يصير 1/4 × 2/3.
- 1 × 2 = 2، و4 × 3 = 12.
- 2/12 نقسمه على 2: 1/6.
الناتج: 1/6.
مثال محلول 2
في حديقة في غزة، 4/5 المساحة مزروعة. البندورة في 2/3 الجزء المزروع. أي جزء من الحديقة كلها بندورة؟
- 2/3 × 4/5.
- لا عامل مشترك يبسط قبل الضرب.
- (2 × 4) / (3 × 5) = 8/15.
الناتج: 8/15 الحديقة.
جرّب بنفسك
2. ما ناتج 2/3 × 3/4؟
- 6/12 ويساوي 1/2
- 5/7
- 6/7
- 2/4
تحقق من الحل بعد المحاولة
6/12 ويساوي 1/2
بعد التبسيط على 6 يصير 1/2.
3. ما ناتج 4/7 × 7/8؟
- 28/56 فقط بلا تبسيط مقبول كناتج نهائي وحيد
- 1/2
- 11/15
- 4/8 بلا النظر إلى التبسيط الصحيح
تحقق من الحل بعد المحاولة
1/2
7 يختصر، ثم 4/8 = 1/2.
4. أي عبارة تعني 1/3 × 3/5؟
- ثلث ثلاثة الأخماس
- مجموع الثلث وثلاثة الأخماس
- الفرق بينهما
- 1/3 + 3/5
تحقق من الحل بعد المحاولة
ثلث ثلاثة الأخماس
كلمة «من» هنا تعني ضربا.
5. في نابلس، شرب سامي 2/5 لتر، وهذا يساوي 1/2 ما في الزجاجة. السؤال يسأل عن الضرب: ما 1/2 × 2/5؟
- 1/5
- 3/7
- 2/10 فقط إذا رفضنا التبسيط
- 4/5
تحقق من الحل بعد المحاولة
1/5
1/2 × 2/5 = 2/10 = 1/5.
6. أين الخطأ في حل 2/5 × 5/6 = 7/11؟
- جمع البسط مع البسط والمقام مع المقام
- ضرب البسطان ضربا صحيحا والناتج 7/11 فعلا
- المقام يجب أن يبقى 5
- الناتج يجب أن يكون أكبر من 1
تحقق من الحل بعد المحاولة
جمع البسط مع البسط والمقام مع المقام
الضرب الصحيح: 10/30 = 1/3.
إذا واجهتك صعوبة
اكتب البسط الجديد والمقام الجديد منفصلين. إذا ضربت ثم صار كسر يبسط، بسطه. لا تجمع طرفي الكسرين.
تطبيق جديد
احسب 2/3 × 3/8 و 3/5 × 1/6. ثم اكتب مسألة «جزء من جزء» من مدينة فلسطينية.
مفاهيم سابقة
- ضرب عدد صحيح في كسر: نضرب الصحيح في البسط ويبقى المقام. راجع الدرس السابق في هذه الوحدة.
- التبسيط: قسمة البسط والمقام على العدد نفسه. درس الكسور المتكافئة في الصف الرابع غير مربوط هنا بعد.