ماذا سنتعلم؟

• أفهم الفكرة وأفسر خطوات الحساب.
• أطبق القاعدة وأتحقق من الإجابة ووحدتها.
• أميز الأخطاء الشائعة وأصححها.

شراء دفاتر

مع أمين في اللد⁦312⁩ شيقلا، وثمن الدفتر⁦13⁩ شيقلا. كم دفترا يستطيع شراءه إذا استعمل المبلغ كله؟ نحتاج⁦312 ÷ 13⁩.

نفكك إلى مضاعفات مناسبة

⁦312 = 260 + 52⁩. نعرف⁦260 = 13 × 20⁩ و⁦52 = 13 × 4⁩، إذن⁦312 ÷ 13 = 20 + 4 = 24⁩. نتحقق:⁦24 × 13 = 312⁩.

نقدر ثم نحسب

لحساب⁦734 ÷ 12⁩: نعرف⁦12 × 60 = 720⁩. الفرق⁦14⁩؛ نأخذ مجموعة إضافية من⁦12⁩ فيبقى⁦2⁩. إذن الخارج⁦61⁩ والباقي⁦2⁩. التقدير يوجه الحساب ولا يستبدله.

قاعدة التحقق

المقسوم = المقسوم عليه × الخارج + الباقي. في المثال⁦12 × 61 + 2 = 734⁩. في قسمة عدد طبيعي على عدد موجب، الباقي لا يقل عن⁦0⁩ وأصغر منالمقسوم عليه.

الصفر يحفظ المنزلة

⁦1206 ÷ 6 = 201⁩. نفكك⁦1206 = 1200 + 6: 1200 ÷ 6 = 200⁩ و⁦6 ÷ 6 = 1⁩. لا نحذف الصفر فنكتب⁦21⁩؛ لأن⁦21 × 6 = 126⁩ فقط.

تفسير الباقي

لدينا⁦53⁩ طالبا، تسع كل مركبة⁦8⁩ طلاب. ⁦53 ÷ 8 = 6⁩ والباقي⁦5⁩. نحتاج⁦7⁩ مركبات لنقل الجميع؛ لا تكفي⁦6⁩. أما عند صنع مجموعات كاملة من⁦8⁩ فقط، فنحصل على⁦6⁩ مجموعات ويبقى⁦5⁩.

خطأ في توزيع القسمة

يجوز⁦(120 + 24) ÷ 12 = 120 ÷ 12 + 24 ÷ 12 = 12⁩. لكن⁦144 ÷ (10 + 2)⁩ لا يساوي⁦144 ÷ 10 + 144 ÷ 2⁩. نفكك المقسوم إلى أجزاء، ولا نوزع القسمة على مجموع في المقسوم عليه.

مثال محلول 1

احسب⁦468 ÷ 13⁩ بالتفكيك.

1. ⁦468 = 390 + 78⁩.
2. ⁦390 ÷ 13 = 30⁩ و⁦78 ÷ 13 = 6⁩.
3. الخارج⁦30 + 6 = 36⁩.

الناتج: ⁦36⁩.

مثال محلول 2

احسب⁦907 ÷ 9⁩ وحدد الباقي.

1. ⁦9 × 100 = 900⁩.
2. ⁦907 − 900 = 7⁩.
3. نتحقق:⁦9 × 100 + 7 = 907⁩.

الناتج: ⁦100⁩ والباقي⁦7⁩.

مثال محلول 3

نعبئ⁦94⁩ كرة في صناديق، سعة الواحد⁦12⁩ كرة. كم صندوقا نحتاج لجميع الكرات؟

1. ⁦12 × 7 = 84⁩ ويتبقى⁦10⁩.
2. نحتاج صندوقا إضافيا للباقي.

الناتج: ⁦8⁩ صناديق.