ماذا سنتعلم؟

• أفهم الفكرة وأفسر خطوات الحساب.
• أطبق القاعدة وأتحقق من الإجابة ووحدتها.
• أميز الأخطاء الشائعة وأصححها.

نحدد الكل والنسبة

في مكتبة في حيفا⁦160⁩ كتابا،⁦25%⁩ منها كتب علوم. نعرف الكل⁦160⁩ والنسبة⁦25%⁩، ونريد عدد كتب العلوم.

نجد واحدا بالمئة

⁦1%⁩ من⁦160⁩ يساوي⁦160 ÷ 100 = 1.6⁩. إذن⁦25%⁩ من⁦160⁩ يساوي⁦25 × 1.6 = 40⁩. الجزء الواحد بالمئة هو واحد منمئة حصة متساوية.

الكسر يسهل الحساب

⁦25% = 1/4⁩، فعدد كتب العلوم⁦160 ÷ 4 = 40⁩ كتابا. لا نحتاج حساب⁦1%⁩ دائما؛ نختار الطريقة الأبسط.

الصيغة العامة

الجزء = الكل × النسبة/⁦100⁩. مثلا⁦12%⁩ من⁦250 = 250 × 12/100 = 30⁩. وبالعدد العشري⁦250 × 0.12 = 30⁩.

نجمع نسبا سهلة

⁦15%⁩ من⁦240 = 10%⁩ منها + ⁦5%⁩ منها. ⁦10%⁩ تساوي⁦24⁩، و⁦5%⁩ نصفها⁦12⁩، فالمجموع⁦36⁩. نحسب الجزأين منالكل نفسه.

النسبة ثابتة والكمية تتغير

في خليط متجانس⁦10%⁩ منكتلته مادة ملونة: في⁦200⁩ غرام منه⁦20⁩ غراما منالملون، وفي⁦50⁩ غراما منه⁦5⁩ غرامات. أخذ جزء ممزوج جيدا لا يغير النسبة⁦10%⁩، لكنه يغير كمية الملون.

نسبة أكبر لا تعني كمية أكبر

⁦20%⁩ من⁦100⁩ تساوي⁦20⁩، لكن⁦10%⁩ من⁦300⁩ تساوي⁦30⁩. النسبة الأولى أكبر، بينما الجزء الثاني أكبر لأن الكل الثاني أكبر. نحسب الكميتين قبل الحكم.

اكتشف الخطأ

حسب رائد⁦8%⁩ من⁦50⁩ فكتب⁦8 × 50 = 400⁩. نسي القسمة على⁦100⁩. الصحيح⁦8/100 × 50 = 4⁩. والناتج يجب أن يكون أصغر مننصف⁦50⁩ لأن⁦8%⁩ أصغر من⁦50%⁩.

مثال محلول 1

ما قيمة⁦35%⁩ من⁦80⁩؟

1. ⁦35/100 × 80 = 2800/100⁩.
2. ⁦2800 ÷ 100 = 28⁩.

الناتج: ⁦28⁩.

مثال محلول 2

لون الطلاب⁦75%⁩ منمساحة لوحة⁦80⁩ سم². ما المساحة الملونة؟

1. ⁦75% = 3/4⁩.
2. ⁦80 ÷ 4 × 3 = 60⁩.

الناتج: ⁦60⁩ سم².

مثال محلول 3

خليط كتلته⁦300⁩ غرام، نسبة الملون فيه⁦4%⁩. ما كتلة الملون في نصف الخليط المتجانس؟

1. نصف الخليط⁦150⁩ غراما.
2. النسبة تبقى⁦4%⁩.
3. ⁦4/100 × 150 = 6⁩.

الناتج: ⁦6⁩ غرامات.