ماذا سنتعلم؟

• أفسر ضرب كسرين على أنه جزء من جزء.
• أضرب البسط في البسط والمقام في المقام ثم أبسط.
• أميز الضرب من جمع المقامات.

جزء من جزء

في بستان في رهط، ربع الأرض مزروع زيتون، وثلث هذا الربع زرع هذا العام. أي جزء من الأرض كلها زرع هذا العام؟

معنى الضرب

ضرب الكسور يعني أخذ جزء من جزء. ثلث النصف سدس، لأننا نقسم النصف ثلاثة أجزاء متساوية ونأخذ واحدا منها.

قانون الضرب

ناتج ضرب كسرين يساوي بسط الأول ضرب بسط الثاني، على مقام الأول ضرب مقام الثاني. مثال: ⁦2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2⁩.

الاختصار قبل الضرب

إذا وجد عامل مشترك بين بسط ومقام نختصره قبل الضرب. في ⁦2/3 × 3/4⁩ نختصر العدد ⁦3⁩، فيبقى ⁦2/4 = 1/2⁩.

خطأ يجمع المقامات

من الخطأ أن نكتب ⁦2/3 × 3/4 = 6/7⁩. جمع المقامين من قاعدة الجمع لا من قاعدة الضرب. في الضرب المقام الجديد ⁦3 × 4 = 12⁩.

نتحقق بعدد صحيح

من ⁦12⁩، ثلثاها ⁦8⁩، وثلاثة أرباع الثمانية ⁦6⁩. ونصف ⁦12⁩ هو ⁦6⁩ أيضا. إذن ⁦2/3 × 3/4 = 1/2⁩.

مثال محلول 1

احسب ⁦3/5 × 2/3⁩.

1. ⁦3 × 2 = 6⁩ و ⁦5 × 3 = 15⁩.
2. ⁦6/15 = 2/5⁩ بعد القسمة على ⁦3⁩.

الناتج: ⁦2/5⁩

مثال محلول 2

في كسيفة باع محل ثلاثة أرباع صندوق تمر، ثم باع نصف هذه الكمية في اليوم نفسه. أي جزء من الصندوق بيع في ذلك البيع الثاني؟

1. البيع الثاني = ⁦3/4 × 1/2⁩.
2. ⁦3/8⁩ من الصندوق.

الناتج: ⁦3/8⁩ من الصندوق

مثال محلول 3

احسب ⁦4/9 × 3/8⁩.

1. نختصر ⁦4⁩ مع ⁦8⁩ فيصير ⁦1/9 × 3/2⁩.
2. ⁦3/18 = 1/6⁩.

الناتج: ⁦1/6⁩