ماذا سنتعلم؟

• أحسب حجم الكرة: ⁦4/3 × 22/7⁩ × نصف القطر × نصف القطر × نصف القطر.
• أميز هذا عن مساحة الدائرة وعن المحيط.
• أعرف أن مضاعفة نصف القطر تجعل الحجم ⁦8⁩ أمثال.

كرة في كفر قاسم

في كفر قاسم كرة نصف قطرها ⁦7⁩. الحجم = ⁦4/3 × 22/7 × 7 × 7 × 7⁩. نختصر ⁦7⁩ واحدة: ⁦4/3 × 22 × 49⁩. ثم ⁦22 × 49 = 1078⁩، و ⁦4 × 1078 = 4312⁩، ثم ÷ ⁦3⁩. الحجم ⁦4312/3⁩.

لماذا ثلاث مرات

نصف القطر يدخل ثلاث مرات لأن الحجم يملأ المجسم. مرة واحدة تعطي طولا، ومرتان مساحة دائرة، وثلاث مرات مع ⁦4/3⁩ حجم الكرة.

ليس ⁦1078⁩

⁦1078⁩ هو ⁦22 × 49⁩، أي ⁦22/7 × 7 × 7 × 7⁩ من غير ⁦4/3⁩. هذا ليس حجم الكرة. الحجم ⁦4/3 × 1078 = 4312/3⁩.

ليس مساحة المقطع

مساحة المقطع الكبير ⁦154⁩، ومحيطه ⁦44⁩. هذان حسابان على الدائرة. حجم الكرة ⁦4312/3⁩، وهو عدد آخر.

إذا تضاعف نصف القطر

الحجم يتبع نصف القطر ثلاث مرات. إذا صار نصف القطر الضعف، صار الحجم ⁦2 × 2 × 2 = 8⁩ أمثال. لا يتضاعف فقط، ولا يصير ⁦4⁩ أمثال كالمساحة.

الترتيب

اكتب نصف القطر ثلاث مرات. اضرب في ⁦22/7⁩. ثم اضرب في ⁦4⁩ واقسم على ⁦3⁩. لا تقف عند ⁦1078⁩ إذا كان نصف القطر ⁦7⁩.

مثال محلول 1

نصف القطر ⁦7⁩. ما حجم الكرة؟

1. ⁦22 × 49 = 1078⁩.
2. ⁦4 × 1078 = 4312⁩.
3. ⁦4312 ÷ 3 = 4312/3⁩.

الناتج: ⁦4312/3⁩

مثال محلول 2

في باقة الغربية طالب كتب ⁦1078⁩ لنصف قطر ⁦7⁩. ما الناقص؟

1. ⁦1078⁩ قبل الضرب في ⁦4/3⁩.
2. الحجم ⁦4312/3⁩.

الناتج: الضرب في ⁦4/3⁩

مثال محلول 3

تضاعف نصف قطر الكرة. كم مثلا يصير الحجم؟

1. ⁦2 × 2 × 2 = 8⁩.

الناتج: ⁦8⁩ أمثال