ماذا سنتعلم؟

• أقارن عددين صحيحين باستعمال خط الأعداد أو الإشارة والقيمة.
• أرتب أعدادا صحيحة تصاعديا وتنازليا.
• أطبق المقارنة والترتيب على درجات حرارة وأعماق ومبالغ مالية.

أي حفرة أعمق؟

حفر مزارع في مادبا حفرة لشتلة بعمق ⁦38⁩ سم، وأخرى بعمق ⁦44⁩ سم. أراد حفر ثالثة بعمق ⁦42⁩ سم. هل الثالثة أعمق من الأولى والثانية؟ نحتاج إلى مقارنة الأعداد.

الاتجاه على الخط

على خط الأعداد الأفقي: كلما اتجهنا إلى اليمين زادت قيمة الأعداد، وكلما اتجهنا إلى اليسار نقصت. على الخط الرأسي: الأعلى أكبر والأسفل أصغر.

المقارنة على الخط

نمثل ⁦-7⁩ و⁦-3⁩ على الخط. العدد ⁦-3⁩ يقع يمين ⁦-7⁩، إذن ⁦-3 > -7⁩. وكل عدد موجب أكبر من كل عدد سالب، والصفر أكبر من أي سالب وأصغر من أي موجب.

الإشارة والقيمة

نقارن سالبين بالقيمة المطلقة: الأكبر قيمة مطلقة هو الأصغر. |⁦-8⁩| = ⁦8⁩ أكبر من |⁦-2⁩| = ⁦2⁩، إذن ⁦-8 < -2⁩.

الترتيب التصاعدي

نرتب ⁦-8⁩ و⁦5⁩ و⁦1⁩ و⁦-2⁩ تصاعديا من الأصغر إلى الأكبر. السالبة أولا: ⁦-8⁩ ثم ⁦-2⁩، ثم الموجبة: ⁦1⁩ ثم ⁦5⁩. الترتيب: ⁦-8⁩ و⁦-2⁩ و⁦1⁩ و⁦5⁩.

الترتيب التنازلي

حرارة صباح يوم بارد: عمان ⁦4⁩، إربد ⁦1⁩، عجلون ⁦-1⁩، الطفيلة ⁦-3⁩، العقبة ⁦9⁩. تنازليا من الأكبر إلى الأصغر: ⁦9⁩ ثم ⁦4⁩ ثم ⁦1⁩ ثم ⁦-1⁩ ثم ⁦-3⁩.

الأعماق

غواصان: الأول على عمق ⁦68⁩ م أي ⁦-68⁩، والثاني على عمق ⁦75⁩ م أي ⁦-75⁩. الأعمق هو الأصغر قيمة: ⁦-75 < -68⁩.

اكتشف الخطأ

قال سامر: ⁦-9 > -4⁩ لأن ⁦9⁩ أكبر من ⁦4⁩. هذا خطأ؛ ⁦-9⁩ تقع يسار ⁦-4⁩ على الخط، إذن ⁦-9 < -4⁩.

مثال محلول 1

قارن بين ⁦-12⁩ و⁦5⁩، وبين ⁦-6⁩ و⁦-19⁩، وبين ⁦0⁩ و⁦-9⁩.

1. ⁦-12⁩ سالب و⁦5⁩ موجب، إذن ⁦-12 < 5⁩.
2. القيمتان المطلقتان ⁦6⁩ و⁦19⁩؛ الأكبر قيمة مطلقة هو الأصغر، إذن ⁦-6 > -19⁩.
3. الصفر أكبر من أي سالب، إذن ⁦0 > -9⁩.

الناتج: ⁦-12 < 5⁩، و⁦-6 > -19⁩، و⁦0 > -9⁩.

مثال محلول 2

رتب تصاعديا: ⁦-5⁩ و⁦9⁩ و⁦0⁩ و⁦-4⁩.

1. السالبة: ⁦-5⁩ و⁦-4⁩، والأصغر ⁦-5⁩.
2. ثم ⁦0⁩ ثم ⁦9⁩.

الناتج: ⁦-5⁩ و⁦-4⁩ و⁦0⁩ و⁦9⁩.

مثال محلول 3

رتب تنازليا: ⁦17⁩ و⁦-18⁩ و⁦20⁩ و⁦-6⁩ و⁦-23⁩.

1. الموجبة بالترتيب التنازلي: ⁦20⁩ ثم ⁦17⁩.
2. السالبة: ⁦-6⁩ أكبرها ثم ⁦-18⁩ ثم ⁦-23⁩.

الناتج: ⁦20⁩ و⁦17⁩ و⁦-6⁩ و⁦-18⁩ و⁦-23⁩.