ماذا سنتعلم؟

• أجمع عددين صحيحين باستعمال قطع العد وخط الأعداد.
• أحدد إشارة ناتج الجمع حسب إشارتي العددين.
• أحل مسائل حياتية تتضمن جمع أعداد صحيحة.

ربح وخسارة

تاجر في إربد ربح ⁦5⁩ دنانير في الصباح، ثم خسر ⁦8⁩ دنانير بعد الظهر. هل هو رابح أم خاسر الآن؟ نعبر عن ذلك بالجمع: ⁦5 + (-8)⁩.

قطع العد

القطع الزرقاء تمثل ⁦+1⁩ والحمراء تمثل ⁦-1⁩. كل قطعة زرقاء مع قطعة حمراء تكون زوجا صفريا قيمته ⁦0⁩، ويمكن حذفه دون تغيير القيمة.

إشارتان متشابهتان

نجمع ⁦2 + 3⁩ فنحصل على ⁦5⁩ قطع زرقاء. ونجمع ⁦-4 + (-6)⁩ فنحصل على ⁦10⁩ قطع حمراء، أي ⁦-10⁩. عند جمع عددين لهما الإشارة نفسها نجمع القيمتين المطلقتين ونكتب الإشارة المشتركة.

إشارتان مختلفتان

نجمع ⁦5 + (-8)⁩: نكون ⁦5⁩ أزواج صفرية فتبقى ⁦3⁩ قطع حمراء، أي ⁦-3⁩. نطرح القيمة المطلقة الأصغر من الأكبر ونأخذ إشارة العدد الأكبر قيمة مطلقة: ⁦8 - 5 = 3⁩، والإشارة سالبة.

الجمع على خط الأعداد

لنجمع ⁦-2 + 6⁩ نبدأ من ⁦-2⁩ ونتحرك ⁦6⁩ وحدات إلى اليمين لأن ⁦6⁩ موجب، فنصل إلى ⁦4⁩. وإذا كان العدد الثاني سالبا نتحرك إلى اليسار.

جمع مع المعكوس

ناتج جمع عدد ومعكوسه صفر. مثال: ⁦7 + (-7) = 0⁩. وجمع الصفر لا يغير العدد: ⁦-9 + 0 = -9⁩.

مسألة حياتية

حرارة الصباح في الكرك ⁦-3⁩ درجات، وارتفعت ⁦7⁩ درجات عند الظهر. ⁦-3 + 7 = 4⁩، فحرارة الظهر ⁦4⁩ درجات.

اكتشف الخطأ

قال هادي: ⁦-5 + (-3) = -2⁩ لأنه طرح ⁦3⁩ من ⁦5⁩. هذا خطأ؛ الإشارتان متشابهتان فنجمع ⁦5 + 3 = 8⁩ والناتج ⁦-8⁩.

مثال محلول 1

أوجد ⁦-9 + (-6)⁩.

1. الإشارتان سالبتان.
2. ⁦9 + 6 = 15⁩.
3. الناتج سالب.

الناتج: ⁦-15⁩.

مثال محلول 2

أوجد ⁦12 + (-20)⁩.

1. الإشارتان مختلفتان.
2. ⁦20 - 12 = 8⁩.
3. القيمة المطلقة الأكبر لـ ⁦-20⁩، فالناتج سالب.

الناتج: ⁦-8⁩.

مثال محلول 3

كان رصيد أحمد في حسابه ⁦-30⁩ دينارا (مدين)، فأودع ⁦45⁩ دينارا. ما رصيده الجديد؟

1. ⁦-30 + 45⁩.
2. الإشارتان مختلفتان؛ ⁦45 - 30 = 15⁩.
3. القيمة الأكبر لـ ⁦45⁩ فالناتج موجب.

الناتج: رصيده ⁦15⁩ دينارا.