ماذا سنتعلم؟

• أضرب عددين صحيحين وأحدد إشارة الناتج.
• أقسم عددا صحيحا على آخر باستعمال حقائق الضرب والقسمة.
• أستعمل أولويات العمليات والأقواس، وأحل مسائل حياتية والوسط الحسابي لأعداد صحيحة.

غواص ينزل

ينزل غواص في خليج العقبة ⁦2⁩ م كل دقيقة. بعد ⁦3⁩ دقائق يكون على عمق ⁦-6⁩ م، أي ⁦3 × (-2) = -6⁩. الضرب هنا جمع متكرر: ⁦(-2) + (-2) + (-2)⁩.

إشارتان مختلفتان

ناتج ضرب عددين مختلفي الإشارة سالب. ⁦3 × (-5) = -15⁩ و⁦(-4) × 6 = -24⁩.

إشارتان متشابهتان

ناتج ضرب عددين لهما الإشارة نفسها موجب. ⁦(-3) × (-5) = 15⁩ و⁦7 × 4 = 28⁩. معكوس ⁦-15⁩ هو ⁦15⁩.

المربع والعوامل الكثيرة

⁦(-6)² = (-6) × (-6) = 36⁩. وفي ⁦(-2) × (-1) × (-4)⁩ نضرب الأولين: ⁦2⁩، ثم ⁦2 × (-4) = -8⁩. عدد فردي من العوامل السالبة يعطي ناتجا سالبا.

القسمة

القسمة عكس الضرب: لأن ⁦8 × (-5) = -40⁩ فإن ⁦-40 ÷ 8 = -5⁩. إشارتان مختلفتان تعطيان ناتجا سالبا، وإشارتان متشابهتان تعطيان ناتجا موجبا.

أولويات العمليات

نبدأ بما داخل الأقواس، ثم الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين، ثم الجمع والطرح. مثال: ⁦-6 ÷ (-3) × 5 = 2 × 5 = 10⁩.

الوسط الحسابي

أعماق أسماك بالأمتار: ⁦-90⁩ و⁦-45⁩ و⁦-10⁩ و⁦-15⁩ و⁦-65⁩. المجموع ⁦-225⁩، وعددها ⁦5⁩، فالوسط ⁦-225 ÷ 5 = -45⁩ م.

اكتشف الخطأ

قال مازن: ⁦(-4) × (-5) = -20⁩. هذا خطأ؛ الإشارتان متشابهتان فالناتج موجب ⁦20⁩.

مثال محلول 1

أوجد ⁦(-12) × 3⁩ و⁦(-7) × (-4)⁩.

1. إشارتان مختلفتان: ⁦12 × 3 = 36⁩ والناتج سالب.
2. إشارتان متشابهتان: ⁦7 × 4 = 28⁩ والناتج موجب.

الناتج: ⁦-36⁩ و⁦28⁩.

مثال محلول 2

أوجد ⁦-54 ÷ 9⁩ و⁦-48 ÷ (-6)⁩.

1. مختلفتان: ⁦54 ÷ 9 = 6⁩، الناتج ⁦-6⁩.
2. متشابهتان: ⁦48 ÷ 6 = 8⁩، الناتج ⁦8⁩.

الناتج: ⁦-6⁩ و⁦8⁩.

مثال محلول 3

أوجد قيمة ⁦10 + (-3) × 4 - 8 ÷ (-2)⁩.

1. ⁦(-3) × 4 = -12⁩.
2. ⁦8 ÷ (-2) = -4⁩.
3. ⁦10 + (-12) - (-4) = 10 - 12 + 4 = 2⁩.

الناتج: ⁦2⁩.