ماذا سنتعلم؟

• أجمع عددين كسريين بجمع الأعداد الكلية والكسور.
• أطرح عددين كسريين بتحويلهما إلى كسور غير فعلية.
• أحل مسائل حياتية على الأعداد الكسرية وأكتب الناتج في أبسط صورة.

مساحات مزروعة

زرع مزارع في الأغوار ⁦2⁩ ⁦1/2⁩ دونم طماطم و⁦1⁩ ⁦1/3⁩ دونم خيارا. كم دونما زرع في المجموع؟

الجمع

نوحد مقامي الكسرين: ⁦1/2 = 3/6⁩ و⁦1/3 = 2/6⁩. نجمع الكسور: ⁦5/6⁩، ثم نجمع الأعداد الكلية: ⁦2 + 1 = 3⁩. الناتج ⁦3⁩ ⁦5/6⁩ دونم.

مجموع الكسور أكبر من ⁦1⁩

⁦1⁩ ⁦1/3 + 2⁩ ⁦4/5⁩: الكسور ⁦5/15 + 12/15 = 17/15 = 1⁩ ⁦2/15⁩. الأعداد الكلية ⁦1 + 2 = 3⁩. إذن الناتج ⁦3 + 1⁩ ⁦2/15 = 4⁩ ⁦2/15⁩.

الطرح

لنطرح ⁦2⁩ ⁦3/4 - 1⁩ ⁦5/6⁩ نحول العددين إلى كسرين غير فعليين: ⁦11/4⁩ و⁦11/6⁩. نوحد المقامين: ⁦33/12 - 22/12 = 11/12⁩.

طرح من عدد كلي

نحسب ⁦3 - 1⁩ ⁦1/4⁩: نكتب ⁦3 = 12/4⁩ و⁦1⁩ ⁦1/4 = 5/4⁩. ثم ⁦12/4 - 5/4 = 7/4 = 1⁩ ⁦3/4⁩.

تقدير النتيجة

لنتحقق من الجواب نقرب كل عدد كسري إلى أقرب عدد كلي أو نصف. ⁦2⁩ ⁦3/4⁩ قريب من ⁦3⁩ و⁦1⁩ ⁦5/6⁩ قريب من ⁦2⁩، والفرق قريب من ⁦1⁩، وجوابنا ⁦11/12⁩ قريب من ⁦1⁩. الجواب معقول.

سلك كهربائي

مع كهربائي في الزرقاء سلك طوله ⁦4⁩ ⁦1/4⁩ م، استعمل منه ⁦1⁩ ⁦5/6⁩ م. الباقي ⁦17/4 - 11/6 = 51/12 - 22/12 = 29/12 = 2⁩ ⁦5/12⁩ م.

اكتشف الخطأ

قالت منى: ⁦3⁩ ⁦1/2 - 1⁩ ⁦3/4 = 2⁩ ⁦1/4⁩ لأنها طرحت ⁦1/2⁩ من ⁦3/4⁩ بدل العكس. الصحيح: ⁦7/2 - 7/4 = 14/4 - 7/4 = 7/4 = 1⁩ ⁦3/4⁩.

مثال محلول 1

أوجد ⁦1⁩ ⁦1/6 + 2⁩ ⁦3/8⁩.

1. الكسور: ⁦4/24 + 9/24 = 13/24⁩.
2. الأعداد الكلية: ⁦1 + 2 = 3⁩.

الناتج: ⁦3⁩ ⁦13/24⁩.

مثال محلول 2

أوجد ⁦5⁩ ⁦1/3 - 2⁩ ⁦1/2⁩.

1. ⁦16/3 - 5/2⁩.
2. المقام المشترك ⁦6: 32/6 - 15/6 = 17/6⁩.
3. ⁦17/6 = 2⁩ ⁦5/6⁩.

الناتج: ⁦2⁩ ⁦5/6⁩.

مثال محلول 3

قطعت ريما ⁦3⁩ ⁦1/2⁩ م من القماش لثوب، و⁦2⁩ ⁦3/4⁩ م لثوب آخر. كم مترا استعملت، وبكم يزيد الأول على الثاني؟

1. المجموع: ⁦7/2 + 11/4 = 14/4 + 11/4 = 25/4 = 6⁩ ⁦1/4⁩.
2. الفرق: ⁦14/4 - 11/4 = 3/4⁩.

الناتج: استعملت ⁦6⁩ ⁦1/4⁩ م، ويزيد الأول بمقدار ⁦3/4⁩ م.