ماذا سنتعلم؟

• أضرب كسرا في كسر وكسرا في عدد كلي.
• أضرب كسرا في عدد كسري بخاصية التوزيع، وأضرب عددين كسريين بتحويلهما إلى كسرين غير فعليين.
• أحل مسائل حياتية على الضرب في أبسط صورة.

مساحة غرفة

غرفة في عمان طولها ⁦3⁩ ⁦1/2⁩ م وعرضها ⁦2⁩ ⁦1/4⁩ م. ما مساحتها؟ المساحة = الطول × العرض، أي نضرب عددين كسريين.

كسر في كسر

نضرب البسطين معا والمقامين معا، ثم نبسط. ⁦2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2⁩. ويمكن الاختصار قبل الضرب.

كسر في عدد كلي

نكتب العدد الكلي كسرا مقامه ⁦1⁩. ⁦6 × 2/3 = 6/1 × 2/3 = 12/3 = 4⁩.

كسر في عدد كسري بالتوزيع

⁦1/2 × 2⁩ ⁦1/3 = 1/2 × (2 + 1/3) = 1/2 × 2 + 1/2 × 1/3 = 1 + 1/6 = 1⁩ ⁦1/6⁩.

عددان كسريان

⁦1⁩ ⁦1/3 × 1⁩ ⁦1/4⁩: نحول إلى ⁦4/3 × 5/4⁩. نختصر ⁦4⁩ مع ⁦4⁩ فيبقى ⁦5/3 = 1⁩ ⁦2/3⁩.

حل مسألة الغرفة

⁦3⁩ ⁦1/2 × 2⁩ ⁦1/4 = 7/2 × 9/4 = 63/8 = 7⁩ ⁦7/8⁩. مساحة الغرفة ⁦7⁩ ⁦7/8⁩ م².

الضرب يكبر أو يصغر

الضرب في عدد أكبر من ⁦1⁩ يجعل الناتج أكبر من العدد الأول، والضرب في كسر أقل من ⁦1⁩ يجعله أصغر. ⁦5 × 1⁩ ⁦1/2⁩ أكبر من ⁦5⁩، و⁦5 × 3/4⁩ أصغر من ⁦5⁩.

اكتشف الخطأ

قال باسل: ⁦2⁩ ⁦1/2 × 3⁩ ⁦1/2 = 6⁩ ⁦1/4⁩، لأنه ضرب ⁦2 × 3⁩ ثم ⁦1/2 × 1/2⁩. هذا خطأ. الصحيح ⁦5/2 × 7/2 = 35/4 = 8⁩ ⁦3/4⁩.

مثال محلول 1

أوجد ⁦3/8 × 2⁩ ⁦2/3⁩.

1. ⁦2⁩ ⁦2/3 = 8/3⁩.
2. ⁦3/8 × 8/3⁩: نختصر ⁦3⁩ مع ⁦3⁩ و⁦8⁩ مع ⁦8⁩.
3. الناتج ⁦1/1 = 1⁩.

الناتج: ⁦1⁩.

مثال محلول 2

أوجد ⁦1⁩ ⁦2/5 × 2⁩ ⁦1/7⁩.

1. ⁦1⁩ ⁦2/5 = 7/5⁩ و⁦2⁩ ⁦1/7 = 15/7⁩.
2. ⁦7/5 × 15/7⁩: نختصر ⁦7⁩ مع ⁦7⁩ و⁦15⁩ مع ⁦5⁩.
3. الناتج ⁦3/1 = 3⁩.

الناتج: ⁦3⁩.

مثال محلول 3

تروي مزرعة في الأغوار ⁦2⁩ ⁦1/4⁩ دونم، ويحتاج كل دونم إلى ⁦3⁩ ⁦1/3⁩ م³ من الماء. ما كمية الماء الكلية؟

1. ⁦2⁩ ⁦1/4 = 9/4⁩ و⁦3⁩ ⁦1/3 = 10/3⁩.
2. ⁦9/4 × 10/3 = 90/12⁩.
3. ⁦90/12 = 7⁩ ⁦6/12 = 7⁩ ⁦1/2⁩.

الناتج: ⁦7⁩ ⁦1/2⁩ م³.