1. في أي ربع تقع النقطة (-3, -6)؟
- الأول
- الثاني
- الثالث
- الرابع
تحقق من الحل بعد المحاولة
الثالث
الإحداثيان سالبان فهي في الربع الثالث.
التحويلات والإنشاءات الهندسية
المستوى الإحداثي
ماذا سنتعلم؟
- أتعرف المستوى الإحداثي: المحورين ونقطة الأصل والأرباع الأربعة.
- أحدد إحداثيات نقطة مرسومة وأعين نقطة معلومة الإحداثيات.
- أصف موقع نقطة على أحد المحورين أو في أحد الأرباع، وأحل مسائل حياتية.
أين الموقع؟
في خريطة لمدينة جرش نريد وصف موقع المسرح الجنوبي بالنسبة إلى المدخل. نحتاج نظاما يحدد كل موقع بعددين. هذا هو المستوى الإحداثي.
صوت مولّد آليًا
المحوران والأرباع
يتكون المستوى الإحداثي من خطي أعداد متقاطعين: المحور الأفقي x والمحور الرأسي y، ويتقاطعان في نقطة الأصل (0, 0). ويقسمان المستوى إلى أربعة أرباع ترقم عكس عقارب الساعة بدءا من أعلى اليمين.
صوت مولّد آليًا
الزوج المرتب
نكتب موقع كل نقطة زوجا مرتبا (س، ص): الإحداثي الأول يدل على الحركة الأفقية من نقطة الأصل، والثاني على الحركة الرأسية. الترتيب مهم: (2, 5) تختلف عن (5, 2).
صوت مولّد آليًا
قراءة الإحداثيات
نقطة تبعد 4 وحدات إلى اليمين و3 وحدات إلى الأعلى: (4, 3) في الربع الأول. نقطة 3 يمينا و2 أسفل: (3, -2) في الربع الرابع. نقطة 4 يسارا و2 أعلى: (-4, 2) في الربع الثاني. نقطة 3 يسارا ووحدة أسفل: (-3, -1) في الربع الثالث.
صوت مولّد آليًا
توقف وجرّب
في أي ربع تقع النقطة (-3, -6)؟
اختر إجابة. يمكنك إعادة المحاولة.
تعيين نقطة
لتعيين (4, -3): نتحرك 4 وحدات أفقيا إلى اليمين لأن 4 موجب، ثم 3 وحدات رأسيا إلى الأسفل لأن -3 سالب، فنرسم النقطة في الربع الرابع.
صوت مولّد آليًا
نقاط على المحاور
إذا كانت النقطة على المحور x فإحداثيها الثاني صفر، مثل (-5, 0). وإذا كانت على المحور y فإحداثيها الأول صفر، مثل (0, -2). هذه النقاط لا تقع في أي ربع.
صوت مولّد آليًا
خريطة مدرسة
إذا كانت غرفة الإدارة (0, 0) والمختبر (-3, 4) والمكتبة (0, 4). المكتبة تقع على المحور y، والمختبر في الربع الثاني، وبينهما 3 وحدات أفقيا.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
قال نادر: النقطة (-2, 5) في الربع الأول لأن 5 موجبة. هذا خطأ؛ الإحداثي الأول سالب فالنقطة إلى يسار المحور y، إذن في الربع الثاني.
صوت مولّد آليًا
القاعدة
موقع كل نقطة في المستوى الإحداثي زوج مرتب (س، ص). الأرباع: الأول (+، +) والثاني (-، +) والثالث (-، -) والرابع (+، -). النقطة على المحور x إحداثيها الثاني 0، وعلى المحور y إحداثيها الأول 0.
صور من الحياة
مثال محلول 1
في أي ربع أو على أي محور تقع (3, -2) و(-4, 2) و(-5, 0)؟
- (3, -2): الأول موجب والثاني سالب، فالربع الرابع.
- (-4, 2): الأول سالب والثاني موجب، فالربع الثاني.
- (-5, 0): الثاني صفر، فهي على المحور x.
الناتج: الربع الرابع، والربع الثاني، والمحور x.
مثال محلول 2
عين (-3, -2) و(2, 4) وصف كل حركة من نقطة الأصل.
- (-3, -2): 3 وحدات يسارا ثم وحدتان إلى الأسفل، الربع الثالث.
- (2, 4): وحدتان يمينا ثم 4 إلى الأعلى، الربع الأول.
الناتج: الأولى في الربع الثالث والثانية في الربع الأول.
مثال محلول 3
الأصل (0, 0) هو مدخل متنزه في عمان. بوابة على بعد 5 وحدات غربا ووحدتين شمالا. ما إحداثياتها؟
- غربا يعني يسار نقطة الأصل: -5.
- شمالا يعني إلى الأعلى: +2.
الناتج: (-5, 2).
جرّب بنفسك
2. ما إحداثيات النقطة التي تبعد 4 وحدات يمين نقطة الأصل و3 وحدات تحتها؟
- (3, 4)
- (-4, 3)
- (4, 3)
- (4, -3)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(4, -3)
4 يمينا موجب و3 للأسفل سالب.
3. أين تقع النقطة (0, -5)؟
- على المحور x
- على المحور y
- في الربع الثالث
- في الربع الرابع
تحقق من الحل بعد المحاولة
على المحور y
الإحداثي الأول صفر، فهي على المحور y.
4. أي زوج مرتب يمثل نقطة في الربع الثاني؟
- (2, 3)
- (-2, 3)
- (-2, -3)
- (2, -3)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(-2, 3)
الربع الثاني: الأول سالب والثاني موجب.
5. النقطة (5, 2) والنقطة (2, 5):
- هما النقطة نفسها
- مختلفتان
- على المحور x
- في الربع الثالث
تحقق من الحل بعد المحاولة
مختلفتان
ترتيب الإحداثيات مهم.
6. أي نقطة على المحور x؟
- (0, 4)
- (4, 0)
- (-1, 1)
- (0, 0) فقط
تحقق من الحل بعد المحاولة
(4, 0)
إحداثيها الثاني صفر.
إذا واجهتك صعوبة
إذا أخطأت، ارسم المحورين وابدأ من نقطة الأصل دائما: أولا حرك أفقيا بحسب العدد الأول، ثم رأسيا بحسب العدد الثاني. تذكر أن الأرباع تدور عكس عقارب الساعة.
تطبيق جديد
ارسم مخططا لغرفتك على ورق مربعات وضع نقطة الأصل عند الباب، وسجل إحداثيات خمسة أثاث بزوج مرتب، ثم حدد في أي ربع يقع كل منها.