1. ما صورة النقطة (3, 2) بانسحاب 4 وحدات يمينا و5 وحدات للأعلى؟
- (7, 7)
- (-1, -3)
- (7, -3)
- (-1, 7)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(7, 7)
3 + 4 = 7 و2 + 5 = 7.
التحويلات والإنشاءات الهندسية
الانسحاب في المستوى الإحداثي
ماذا سنتعلم؟
- أعرف الانسحاب بأنه نقل شكل دون تغيير أبعاده أو اتجاهه.
- أصف انسحابا بعدد الوحدات أفقيا ورأسيا.
- أرسم صورة شكل بالانسحاب وأجد إحداثيات رؤوسها.
طائرة تتحرك
طائرة على شاشة رادار انتقلت من النقطة A إلى النقطة B. شكلها لم يتغير، لكن موقعها تغير. هذا ما نسميه انسحابا.
صوت مولّد آليًا
تعريف الانسحاب
الانسحاب هو انتقال الشكل من مكان إلى آخر دون تغيير أبعاده أو تدويره، والشكل الناتج يسمى الصورة. صورة الشكل تطابقه تماما.
صوت مولّد آليًا
وصف الانسحاب
نصف الانسحاب بعدد الوحدات إلى اليمين أو اليسار ثم إلى الأعلى أو الأسفل. من النقطة (2, -1) إلى (-3, 3): 5 وحدات إلى اليسار و4 إلى الأعلى.
صوت مولّد آليًا
قاعدة الانسحاب
إذا انسحب شكل أ وحدة أفقيا وب وحدة رأسيا فكل رأس (س، ص) يصبح (س + أ، ص + ب). اليمين والأعلى موجبان، واليسار والأسفل سالبان.
صوت مولّد آليًا
توقف وجرّب
ما صورة النقطة (3, 2) بانسحاب 4 وحدات يمينا و5 وحدات للأعلى؟
اختر إجابة. يمكنك إعادة المحاولة.
مثلث بالانسحاب
مثلث رؤوسه A(1, 2) وB(3, 2) وC(2, 5) ننسحبه 3 وحدات إلى اليسار ووحدتين إلى الأسفل. A'(-2, 0) وB'(0, 0) وC'(-1, 3).
صوت مولّد آليًا
ماذا لا يتغير؟
في الانسحاب تبقى أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا كما هي، ويبقى اتجاه الشكل نفسه. تتغير الإحداثيات فقط.
صوت مولّد آليًا
مسألة حياتية
يتحرك روبوت تنظيف في صالة معرض بعمان من (1, 1) فيقطع 4 وحدات يمينا و2 أعلى ثم وحدة يسارا. الموقع النهائي (1 + 4 - 1, 1 + 2) = (4, 3).
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
قالت جمانة: الانسحاب 2 إلى اليسار يغير (3, 1) إلى (5, 1). هذا خطأ؛ اليسار يطرح من الإحداثي الأول فتصبح الصورة (1, 1).
صوت مولّد آليًا
القاعدة
الانسحاب بمقدار أ أفقيا (يمين +، يسار -) وب رأسيا (أعلى +، أسفل -) يحول كل رأس (س، ص) إلى (س + أ، ص + ب). الصورة تطابق الشكل في الأبعاد والاتجاه.
صور من الحياة
مثال محلول 1
أوجد صورة النقطة (-2, 4) بانسحاب 5 وحدات يمينا ووحدة أسفل.
- س: -2 + 5 = 3.
- ص: 4 - 1 = 3.
الناتج: (3, 3).
مثال محلول 2
صف الانسحاب الذي ينقل (4, 1) إلى (-1, 5).
- الفرق الأفقي: -1 - 4 = -5، أي 5 يسارا.
- الفرق الرأسي: 5 - 1 = 4 إلى الأعلى.
الناتج: 5 وحدات يسارا و4 وحدات إلى الأعلى.
مثال محلول 3
مثلث رؤوسه A(-1, 0) وB(2, 0) وC(1, 3) انسحب 2 يمينا و3 أسفل. أوجد رؤوس صورته.
- A': (-1 + 2, 0 - 3) = (1, -3).
- B': (2 + 2, 0 - 3) = (4, -3).
- C': (1 + 2, 3 - 3) = (3, 0).
الناتج: A'(1, -3) وB'(4, -3) وC'(3, 0).
جرّب بنفسك
2. ما صورة (1, -2) بانسحاب 3 يسارا ووحدتين أسفل؟
- (4, 0)
- (-2, -4)
- (4, -4)
- (-2, 0)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(-2, -4)
1 - 3 = -2 و-2 - 2 = -4.
3. أي شيء لا يتغير بالانسحاب؟
- أبعاد الشكل
- إحداثيات الرؤوس
- موقع الشكل
- اسم الربع الذي يقع فيه دائما
تحقق من الحل بعد المحاولة
أبعاد الشكل
الأبعاد والاتجاه ثابتة.
4. ما الانسحاب الذي ينقل (0, 0) إلى (-4, 3)؟
- 4 يمينا و3 أعلى
- 4 يسارا و3 أعلى
- 4 يسارا و3 أسفل
- 3 يسارا و4 أعلى
تحقق من الحل بعد المحاولة
4 يسارا و3 أعلى
الفرق (-4, +3).
5. انسحب A(2, 5) إلى A'(2, 1). ما الانسحاب؟
- 4 وحدات أسفل
- 4 وحدات أعلى
- 4 وحدات يمينا
- لا انسحاب
تحقق من الحل بعد المحاولة
4 وحدات أسفل
5 - 1 = 4 إلى الأسفل ولا تغيير أفقي.
6. طول ضلع مثلث 5 سم. بعد انسحابه يصبح طول صورته:
- أكبر
- أصغر
- 5 سم
- لا يمكن تحديده
تحقق من الحل بعد المحاولة
5 سم
الانسحاب لا يغير الأطوال.
إذا واجهتك صعوبة
إذا أخطأت، اكتب الانسحاب على صورة (أ، ب) مع الإشارة: يمين +، يسار -، أعلى +، أسفل -. ثم أضف أ إلى س وب إلى ص لكل رأس.
تطبيق جديد
ارسم على ورق مربعات مثلثا وانسحبه مرتين مختلفتين، واكتب إحداثيات رؤوس الصورتين ثم صف الانسحاب الذي ينقل الصورة الأولى إلى الثانية.