1. ما صورة (7, 3) بالانعكاس حول المحور x؟
- (-7, 3)
- (7, -3)
- (-7, -3)
- (3, 7)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(7, -3)
نغير إشارة الإحداثي الثاني.
التحويلات والإنشاءات الهندسية
الانعكاس في المستوى الإحداثي
ماذا سنتعلم؟
- أعرف الانعكاس ومحور الانعكاس وخصائصه.
- أجد صورة نقطة أو شكل بالانعكاس حول المحور x أو المحور y.
- أستنتج قاعدة الإحداثيات للانعكاس وأطبقها على مسائل حياتية.
صورة في الماء
عندما ننظر إلى مبنى على ضفة بحيرة نرى صورته في الماء مقلوبة بالبعد نفسه عن حافة الماء. هذا يشبه الانعكاس في الرياضيات.
صوت مولّد آليًا
تعريف الانعكاس
الانعكاس تحويل ينقل الشكل إلى الجهة الأخرى من محور الانعكاس، على البعد نفسه منه، دون تغيير الأبعاد، لكن اتجاه الشكل ينقلب.
صوت مولّد آليًا
الانعكاس حول المحور x
النقطة (3, 2) تبعد وحدتين فوق المحور x، فصورتها تبعد وحدتين تحته: (3, -2). القاعدة: (س، ص) تصبح (س، -ص).
صوت مولّد آليًا
الانعكاس حول المحور y
النقطة (3, 2) تبعد 3 وحدات يمين المحور y، فصورتها تبعد 3 وحدات يساره: (-3, 2). القاعدة: (س، ص) تصبح (-س، ص).
صوت مولّد آليًا
مثلث بالانعكاس
مثلث رؤوسه A(2, 1) وB(2, 3) وC(5, 3). حول المحور x: A'(2, -1) وB'(2, -3) وC'(5, -3). حول المحور y: A''(-2, 1) وB''(-2, 3) وC''(-5, 3).
صوت مولّد آليًا
توقف وجرّب
ما صورة (7, 3) بالانعكاس حول المحور x؟
اختر إجابة. يمكنك إعادة المحاولة.
نقطة على المحور
النقطة على محور الانعكاس لا تتحرك: صورة (4, 0) حول المحور x هي (4, 0) نفسها، وصورة (0, -3) حول المحور y هي (0, -3).
صوت مولّد آليًا
مبنى ومرآة
نصب مصمم في مدينة العقبة مجسما عند (-4, 3) ويريد مجسما يماثله بانعكاس حول المحور y. موقع الثاني (4, 3). المسافة بينهما 8 وحدات.
صوت مولّد آليًا
اكتشف الخطأ
قال وسام: صورة (5, -2) حول المحور x هي (-5, -2). هذا خطأ؛ الانعكاس حول x يغير إشارة الإحداثي الثاني: (5, 2).
صوت مولّد آليًا
القاعدة
الانعكاس حول المحور x: (س، ص) ← (س، -ص). حول المحور y: (س، ص) ← (-س، ص). الصورة تبعد عن المحور بعد الأصل نفسه في الجهة المقابلة، وتتطابق في الأبعاد لكن اتجاهها ينقلب.
صور من الحياة
مثال محلول 1
أوجد صورة (6, 4) بالانعكاس حول المحور x وحول المحور y.
- حول x: (6, -4).
- حول y: (-6, 4).
الناتج: (6, -4) و(-6, 4).
مثال محلول 2
أوجد صورة (-3, -5) حول المحور y.
- نغير إشارة الإحداثي الأول: 3.
- الثاني يبقى -5.
الناتج: (3, -5).
مثال محلول 3
مثلث A(1, 2) وB(4, 2) وC(1, 6) انعكس حول المحور x. أوجد رؤوس صورته.
- A': (1, -2).
- B': (4, -2).
- C': (1, -6).
الناتج: A'(1, -2) وB'(4, -2) وC'(1, -6).
جرّب بنفسك
2. ما صورة (-2, 8) بالانعكاس حول المحور y؟
- (2, 8)
- (2, -8)
- (-2, -8)
- (8, -2)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(2, 8)
نغير إشارة الإحداثي الأول.
3. ما صورة (5, 0) بالانعكاس حول المحور x؟
- (5, 0)
- (-5, 0)
- (0, 5)
- (0, -5)
تحقق من الحل بعد المحاولة
(5, 0)
النقطة على محور الانعكاس لا تتحرك.
4. نقطة تبعد 6 وحدات فوق المحور x. بعد الانعكاس حول x تبعد عنه:
- 3 وحدات
- 6 وحدات تحته
- 6 وحدات فوقه
- 12 وحدة
تحقق من الحل بعد المحاولة
6 وحدات تحته
البعد نفسه في الجهة المقابلة.
5. ماذا يتغير بالانعكاس ولا يتغير بالانسحاب؟
- طول الأضلاع
- اتجاه الشكل (ينقلب)
- قياسات الزوايا
- المساحة
تحقق من الحل بعد المحاولة
اتجاه الشكل (ينقلب)
الانعكاس يقلب الاتجاه.
6. النقطة (-4, 1) وصورتها (4, 1). حول أي محور حدث الانعكاس؟
- المحور x
- المحور y
- كلا المحورين
- لا يمكن
تحقق من الحل بعد المحاولة
المحور y
الإحداثي الأول تغيرت إشارته.
إذا واجهتك صعوبة
إذا أخطأت، اسأل: حول أي محور؟ إن كان x فغير إشارة العدد الثاني، وإن كان y فغير إشارة العدد الأول. ارسم المحور وتأكد أن الصورة تبعد عنه البعد نفسه.
تطبيق جديد
ارسم حرفا مثل ب أو ن على ورق مربعات، وارسم انعكاسه حول خط رأسي، واكتب إحداثيات ثلاث نقاط من الحرف وصورها.