ماذا سنتعلم؟

• أكتب الضرب المتكرر لعدد في صورة قوة وأقرأها.
• أجد قيمة قوة وأتعامل مع الأس صفر والأس واحد.
• أحلل عددا إلى عوامله الأولية مستعملا الأسس.

تكاثر البكتيريا

خلية بكتيريا تنقسم إلى خليتين كل ساعة: ⁦2، 4، 8، 16⁩. بعد ⁦4⁩ ساعات نضرب ⁦2⁩ في نفسه ⁦4⁩ مرات: ⁦2 × 2 × 2 × 2 = 16⁩. نختصر هذا الضرب المتكرر بقوة: ⁦2⁴⁩.

الأساس والأس

في القوة ⁦2⁴⁩ العدد ⁦2⁩ هو الأساس، والعدد ⁦4⁩ هو الأس. الأس يخبرنا كم مرة نكتب الأساس عاملا في الضرب. إذن ⁦2⁴ = 16⁩.

قراءة القوى

⁦5³⁩ تقرأ: خمسة أس ثلاثة، وتساوي ⁦5 × 5 × 5 = 125⁩. و⁦6²⁩ تقرأ: ستة تربيع وتساوي ⁦36⁩. و⁦4³⁩ تقرأ: أربعة تكعيب وتساوي ⁦64⁩.

الخطأ الشائع

لا نضرب الأساس في الأس. ⁦2³ = 2 × 2 × 2 = 8⁩ وليس ⁦2 × 3 = 6⁩. الأس عدد مرات تكرار الأساس.

الأس واحد والأس صفر

أي عدد أسه ⁦1⁩ يساوي نفسه: ⁦7¹ = 7⁩. وأي عدد غير الصفر أسه صفر يساوي ⁦1: 7⁰ = 1⁩، و⁦100⁰ = 1⁩.

التحليل إلى عوامل أولية

⁦72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²⁩. نكتب العوامل المتكررة بقوى.

قوة داخل مقدار

القوة تحسب قبل الضرب: ⁦3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48⁩ وليس ⁦6⁴⁩.

تخزين الحاسوب

يقيس الحاسوب سعة التخزين بقوى العدد ⁦2⁩؛ مثلا ⁦2¹⁰ = 1024⁩. القوى تكتب الأعداد الكبيرة بطريقة مختصرة.

مثال محلول 1

اكتب ⁦6 × 6 × 6 × 6⁩ في صورة قوة واحسب قيمتها.

1. العامل ⁦6⁩ تكرر ⁦4⁩ مرات.
2. إذن هو ⁦6⁴⁩.
3. ⁦6 × 6 = 36، 36 × 6 = 216، 216 × 6 = 1296⁩.

الناتج: ⁦6⁴ = 1296⁩.

مثال محلول 2

احسب ⁦4³ + 2⁵⁩.

1. ⁦4³ = 4 × 4 × 4 = 64⁩.
2. ⁦2⁵ = 32⁩.
3. ⁦64 + 32 = 96⁩.

الناتج: ⁦96⁩.

مثال محلول 3

حلل العدد ⁦360⁩ إلى عوامله الأولية واكتبه بالأسس.

1. ⁦360 = 2 × 180 = 2 × 2 × 90 = 2 × 2 × 2 × 45⁩.
2. ⁦45 = 3 × 3 × 5⁩.
3. إذن ⁦360 = 2³ × 3² × 5⁩.

الناتج: ⁦2³ × 3² × 5⁩.