ماذا سنتعلم؟

• أجد الجذر التربيعي لمربع كامل والجذر التكعيبي لمكعب كامل.
• أقدر جذرا بين عددين صحيحين متتاليين.
• أحسب مقادير فيها جذور وقوى.

بلاطة مربعة

مساحة بلاطة مربعة ⁦36⁩ سم². ما طول ضلعها؟ نبحث عن عدد مربعه ⁦36⁩، وهو ⁦6⁩. نسميه الجذر التربيعي للعدد ⁦36⁩ ونكتب ⁦√36 = 6⁩.

المربعات الكاملة

المربعات الكاملة: ⁦1، 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81، 100، 121، 144⁩. جذر كل منها عدد صحيح: ⁦√49 = 7⁩ و⁦√121 = 11⁩.

مكعب صندوق

صندوق على شكل مكعب حجمه ⁦27⁩ سم³. حرفه عدد مكعبه ⁦27⁩، وهو ⁦3⁩. نسميه الجذر التكعيبي ونكتب ⁦∛27 = 3⁩.

المكعبات الكاملة

المكعبات الكاملة: ⁦1، 8، 27، 64، 125، 216، 1000⁩. فمثلا ⁦∛125 = 5⁩ و⁦∛1000 = 10⁩.

الجذر عكس القوة

الجذر التربيعي يعكس التربيع: (⁦√49)² = 49⁩ و⁦√(7²) = 7⁩. والجذر التكعيبي يعكس التكعيب.

تقدير جذر

⁦√50⁩ ليس عددا صحيحا. ⁦49 < 50 < 64⁩، فـ ⁦7 < √50 < 8⁩. وبما أن ⁦50⁩ قريب من ⁦49⁩ فالجذر قريب من ⁦7⁩.

جذور وقوى معا

⁦√25 + ∛27 = 5 + 3 = 8⁩. و⁦√(3² + 4²) = √25 = 5⁩: نحسب داخل الجذر أولا.

اكتشف الخطأ

قالت رنا: ⁦√16 = 8⁩ لأن ⁦16 ÷ 2 = 8⁩. هذا خطأ. ⁦√16 = 4⁩ لأن ⁦4 × 4 = 16⁩.

مثال محلول 1

أجد ⁦√81⁩ و⁦∛64⁩.

1. ⁦9 × 9 = 81⁩ فـ ⁦√81 = 9⁩.
2. ⁦4 × 4 × 4 = 64⁩ فـ ⁦∛64 = 4⁩.

الناتج: ⁦9⁩ و⁦4⁩.

مثال محلول 2

بين أي عددين صحيحين متتاليين يقع ⁦√30⁩؟

1. ⁦25 < 30 < 36⁩.
2. ⁦√25 = 5⁩ و⁦√36 = 6⁩.

الناتج: بين ⁦5⁩ و⁦6⁩.

مثال محلول 3

أحسب ⁦√100 − ∛8 + 3²⁩.

1. ⁦√100 = 10⁩ و⁦∛8 = 2⁩ و⁦3² = 9⁩.
2. ⁦10 − 2 + 9 = 17⁩.

الناتج: ⁦17⁩.