ماذا سنتعلم؟

• أرتب العمليات الحسابية: الأقواس، القوى والجذور، الضرب والقسمة، الجمع والطرح.
• أجد قيمة مقادير فيها قوى وجذور وأقواس.
• أكتشف الأخطاء في ترتيب إجراء العمليات.

حسابان مختلفان

احسب ⁦3 + 4 × 2⁩. من يجمع أولا يحصل على ⁦14⁩، ومن يضرب أولا يحصل على ⁦11⁩. لا بد من اتفاق: الضرب قبل الجمع، فالجواب ⁦11⁩.

الترتيب

أولا: ما داخل الأقواس. ثانيا: القوى والجذور. ثالثا: الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين. رابعا: الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين.

الأقواس تغير الترتيب

⁦(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14⁩. الأقواس تجبرنا على الجمع أولا.

قوة في المقدار

⁦20 − 2³ ÷ 4⁩: القوة أولا ⁦2³ = 8⁩، ثم القسمة ⁦8 ÷ 4 = 2⁩، ثم الطرح ⁦20 − 2 = 18⁩.

جذر في المقدار

⁦5 + √36 × 2⁩: الجذر أولا ⁦√36 = 6⁩، ثم ⁦6 × 2 = 12⁩، ثم ⁦5 + 12 = 17⁩.

الضرب والقسمة معا

⁦24 ÷ 4 × 3⁩: لا نضرب أولا. نذهب من اليسار: ⁦24 ÷ 4 = 6⁩ ثم ⁦6 × 3 = 18⁩.

أقواس وقوى

⁦2 × (9 − √25)² = 2 × (9 − 5)² = 2 × 4² = 2 × 16 = 32⁩.

اكتشف الخطأ

حسب سامر ⁦10 − 2 + 3⁩ فجمع ⁦2 + 3⁩ أولا فحصل على ⁦5⁩. هذا خطأ. نسير من اليسار: ⁦10 − 2 = 8⁩ ثم ⁦8 + 3 = 11⁩.

مثال محلول 1

احسب ⁦18 − 3 × 4 + 2⁩.

1. الضرب أولا: ⁦3 × 4 = 12⁩.
2. ⁦18 − 12 = 6⁩.
3. ⁦6 + 2 = 8⁩.

الناتج: ⁦8⁩.

مثال محلول 2

احسب ⁦72 ÷ (2 + 4)² × 3⁩.

1. ⁦(2 + 4) = 6⁩، و⁦6² = 36⁩.
2. ⁦72 ÷ 36 = 2⁩.
3. ⁦2 × 3 = 6⁩.

الناتج: ⁦6⁩.

مثال محلول 3

احسب ⁦(10 − 4)² ÷ 3 + √16⁩.

1. ⁦(10 − 4) = 6⁩ و⁦6² = 36⁩.
2. ⁦36 ÷ 3 = 12⁩ و⁦√16 = 4⁩.
3. ⁦12 + 4 = 16⁩.

الناتج: ⁦16⁩.